Jawab:

Persamaan fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu x di (1,0) dan (5,0) serta melalui titik (0,5) dapat ditemukan dengan menggunakan metode interpolasi.

Dengan mengetahui titik-titik tertentu pada grafik fungsi, persamaan dapat ditemukan dengan menentukan koefisien-koefisien dari polinom yang sesuai.

Tentukan koefisien a, b, dan c dengan menggunakan titik-titik yang diketahui:

f(1) = a(1 - 1)^2 + b(1) + c = 0

f(5) = a(5 - 1)^2 + b(5) + c = 0

f(0) = a(0 - 1)^2 + b(0) + c = 5

Dengan menggunakan titik-titik tersebut, persamaan sistem dapat dibentuk sebagai berikut:

a + b + c = 0

25a + 5b + c = 0

a + c = 5

Risolusikan sistem persamaan tersebut:

a + b + c = 0 -> c = -a - b

25a + 5b + c = 0 -> 25a + 5b - a - b = 0

24a + 4b = 0 -> 6a + b = 0

a = -b/6

Substitusikan nilai a ke dalam rumus c = -a - b:

c = -a - b = -(-b/6) - b = b/6 + b = 7b/6

Substitusikan nilai a dan c ke dalam persamaan f(x):

f(x) = a(x - 1)^2 + bx + c

f(x) = -b/6 (x - 1)^2 + bx + b/6 + b

f(x) = b/6 (x - 1)^2 - bx/6 + b

Dengan mengetahui b = 6, maka:

f(x) = (1/6) (x - 1)^2 - x/6 + 6

Persamaan yang dicari adalah f(x) = (1/6) (x - 1)^2 - x/6 + 6

Penjelasan dengan langkah-langkah: