Jawaban:

Misalkan suku pertama (a₁) dari barisan aritmatika adalah a dan bedanya (d) antar suku-suku berturut-turut adalah d.

Diketahui suku ke-6 dan suku ke-12 berturut-turut adalah 35 dan 65, sehingga kita dapat menuliskan persamaan:

a + 5d = 35 ....(1)

a + 11d = 65 ....(2)

Kemudian, diketahui suku ke-15 berturut-turut adalah 32 dan 60, sehingga kita dapat menuliskan persamaan:

a + 14d = 32 ....(3)

a + 14d = 60 ....(4)

Dari persamaan (3) dan (4), kita dapatkan:

32 = 60, sehingga persamaan tidak konsisten

Artinya, tidak ada solusi yang memenuhi kedua persamaan tersebut secara bersamaan. Kemungkinan terjadi kesalahan dalam pengambilan data atau perhitungan.

Seandainya kedua persamaan tersebut konsisten dan memiliki solusi, kita dapat menggunakan persamaan (1) atau (2) untuk mencari nilai a dan d. Selanjutnya, kita dapat menggunakan rumus untuk menjumlahkan 15 suku pertama dari barisan aritmatika:

S₅₇ = (n/2) x (2a + (n-1)d)

di mana n adalah jumlah suku yang akan dijumlahkan, dan S₅₇ adalah jumlah 15 suku pertama dari barisan aritmatika.

Dalam hal ini, n = 15 dan a dan d dapat dicari dari persamaan (1) atau (2) yang konsisten.

Namun, karena kedua persamaan yang diberikan tidak konsisten, tidak mungkin untuk menentukan nilai a dan d, dan dengan demikian, tidak mungkin juga untuk menentukan jumlah 15 suku pertama dari barisan aritmatika tersebut.