Berikut ini adalah pertanyaan dari isratulmunira28 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas
3. Dari suatu deret aritmatika dengan suku ke-n adalah U. diketahui U3 + U6 + U9 + U12 = 72. Jumlah 14 suku pertama deret ini adalah ?
4. Misal saya punya sejumlah kelereng. Kelereng tersebut akan saya bagikan habis ke 5 orang dari sobat hitung menurut suatu aturan barisan aritmatika. Jika orang ketiga dapat 15 kelerang dan orang ke-4 dapat 19 kelerang. Berapa jumlah kelereng yang saya punya?
5. Diketahui suatu barisan aritmetika dengan suku ke-5 adalah 14 dan suku ke-8 adalah 29. Tentukan suku pertama dan beda barisan tersebut, tentukan suku ke-12 dari barisan tersebut, dan tentukan jumlah 10 suku pertama deret aritmatika tersebut!.
6. Suatu barisan aritmatika suku ke-2 dan suku ke-5 masing-masing 19 dan 31. Tentukan jumlah 30 suku pertama deret aritmatika tersebut!
7. Dari barisan aritmetika diketahui suku ke-7 = 22 dan suku ke-11 = 34. Hitunglah jumlah 18 suku pertama deret aritmetika tersebut!
8. Rumus suku ke-n suatu barisan Un = 2n -n2. Hitunglah jumlah suku ke-10 dan ke-11 barisan tersebut!
9. Seorang Ibu membagikan permen kepada 5 orang anaknya menurut aturan deret aritmetika. Semakin muda usia anak semakin banyak permen yang diperolehnya. Jika permen yang diterima anak kedua 11 buah dan anak keempat 19 buah, maka jumlah seluruh permen adalah ...
10. Dari suatu barisan aritmatika, suku ketiga adalah 36, jumlah suku kelima dan ketujuh adalah 114. Jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut adalah ...
Jawaban dan Penjelasan
Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.
1. 3 + 5 + 7 + ... adalah (3 + 39) x 20/2 = (42) x 10 = 420.
2.Untuk mencari jumlah 7 suku pertama dari deret aritmetika tersebut, pertama-tama kita perlu menentukan suku pertama dan suku kedua dari deret tersebut. Kita dapat menggunakan rumus S2 = (a1 + a2) x 2, di mana S2 adalah jumlah dari suku pertama dan suku kedua, a1 adalah suku pertama, dan a2 adalah suku kedua. Dari persamaan tersebut, kita dapat mencari nilai a1 dan a2 sebagai berikut:
S2 = (a1 + a2) x 2
240 = (a1 + a2) x 2
120 = a1 + a2
Dari sini, kita dapat mencari nilai a1 dan a2 dengan menggunakan teknik pengurangan sederhana. Misalnya, jika kita menganggap a1 = 100, maka a2 = 120 - a1 = 120 - 100 = 20. Dengan demikian, suku pertama dan suku kedua dari deret tersebut adalah 100 dan 20.
Kemudian, kita dapat mencari jumlah 7 suku pertama dengan menggunakan rumus S7 = (a1 + a7) x 7/2, di mana S7 adalah jumlah 7 suku pertama, a1 adalah suku pertama, dan a7 adalah suku ke-7. Karena beda antara suku ke-n dan suku ke-(n - 1) adalah 2, maka suku ke-7 dapat dicari dengan menggunakan rumus an = a1 + (n - 1)d, yaitu 100 + (7 - 1) x 2 = 112. Jadi, jumlah 7 suku pertama dari deret aritmetika tersebut adalah (100 + 112) x 7/2 = (212) x 7/2 = 1484.
3. U3 + U6 + U9 + U12 = 72, jumlah 14 suku pertama dari deret tersebut adalah 252.
4. an = a1 + (n - 1)d
a3 = a1 + (3 - 1) x d = a1 + 2d
a4 = a1 + (4 - 1) x d = a1 + 3d
a6 = a1 + (6 - 1) x d = a1 + 5d
a9 = a1 + (9 - 1) x d = a1 + 8d
dan a12 = a1 + (12 - 1) x d = a1 + 11d.
5. Untuk menentukan suku pertama dan beda barisan aritmatika tersebut, pertama-tama kita perlu menggunakan rumus an = a1 + (n - 1)d, di mana an adalah suku ke-n, a1 adalah suku pertama, dan d adalah beda antara suku ke-n dan suku ke-(n - 1). Kita dapat menentukan nilai a1 dan d dengan menggunakan persamaan an = a1 + (n - 1)d sebagai berikut:
an = a1 + (n - 1)d
14 = a1 + (5 - 1)d
29 = a1 + (8 - 1)d
Dengan menggabungkan kedua persamaan tersebut, kita dapat mencari nilai a1 dan d sebagai berikut:
14 = a1 + (5 - 1)d
29 = a1 + (8 - 1)d
-15 = 3d
d = -5
Kemudian, kita dapat mencari nilai a1 dengan menggunakan salah satu dari kedua persamaan di atas, misalnya persamaan an = a1 + (n - 1)d dengan n = 5. Jadi, nilai a1 adalah 14 + (5 - 1) x (-5) = 14 - 15 = -1. Dengan demikian, suku pertama dan beda barisan aritmatika tersebut adalah -1 dan -5.
Kemudian, kita dapat menentukan suku ke-12 dari barisan tersebut dengan menggunakan rumus an = a1 + (n - 1)d, yaitu -1 + (12 - 1) x (-5) = -1 - 55 = -56.
Terakhir, kita dapat menentukan jumlah 10 suku pertama deret aritmatika tersebut dengan menggunakan rumus S10 = (a1 + a10) x 10/2, di mana S10 adalah jumlah 10 suku pertama, a1 adalah suku pertama, dan a10 adalah suku ke-10. Karena beda antara suku ke-n dan suku ke-(n - 1) adalah -5, maka suku ke-10 dapat dicari dengan menggunakan rumus an = a1 + (n - 1)d, yaitu -1 + (10 - 1) x (-5) = -1 - 45 = -46. Jadi, jumlah 10 suku pertama deret aritmatika tersebut adalah (-1 + -46) x 10/2 = (-47) x 10/2 = -235.
(maaf hanya bisa membantu sampai 5 soal)
Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh yuhish dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.
Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact
Last Update: Sun, 05 Mar 23