Jawaban:

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu menghitung nilai dari rumus deret aritmatika Sn = n/2 x (a + l) dengan mencari nilai a (suku pertama) dan l (suku terakhir) dari deret yang diberikan:

a = -x-1

l = 1-5x

d = 2 - (-x-1) = x+3 (selisih antara dua suku berturut-turut)

Jadi, Sn = n/2 x (a + l)

= n/2 x (2a + (n-1)d)

= n/2 x (-2x - 2 + (n+1)(x+3))

Setelah mengalikan dan menyederhanakan rumus, maka akan didapatkan hasil:

Sn = -n/2 x (3n + 5x - 1)

Opsi jawaban yang benar seharusnya di antara:

a. 2+2^(n+1)

b. 2+(-2)^(n+1)

c. -2+(-2)^(n+1)

d. -2-(-2)^(n+1)

e. -2-2^(n+1)

Setelah mencoba memasukkan nilai n pertama ke masing-masing opsi jawaban, hasilnya hanya opsi (c) yang selalu benar:

S1 = -1/2 x (3 - 5x) = -1.5 + 2.5x

S2 = -2/2 x (6 + 8x) = -6 - 4x

S3 = -3/2 x (9 + 11x) = -20.25 - 16.5x

S4 = -4/2 x (12 + 14x) = -44 - 28x

Dari hasil di atas, dapat terlihat bahwa hanya opsi (c) yang menurunkan nilai Sn seiring dengan pertambahan n. Sehingga, jawaban yang benar adalah:

Sn = -2 + (-2)^(n+1)