Penjelasan dengan langkah-langkah:

1. cos 330° = √3/2

2 sin 120° = 2 (√3/2) = √3

tan 210° = -√3

Maka,

cos 330° + 2 sin 120° - tan 210°

= (√3/2) + √3 - (-√3)

= √3 + (√3/2)

= 2.5√3

Jadi, nilai dari cos 330° + 2 sin 120° - tan 210° adalah 2.5√3.

2. Diketahui bahwa cos 37° = 5/4, maka dapat kita tulis:

adjacent = 5

hypotenuse = 4

Diketahui bahwa tan 53° + cos 143°/csc 233°, maka kita dapat tulis:

tan 53° = opposite/adjacent

= x/5

cos 143° = adjacent/hypotenuse

= y/4

csc 233° = hypotenuse/opposite

= 4/z

Sehingga, kita dapat tulis:

(tan 53° + cos 143°)/csc 233°

= (x/5 + y/4)/(4/z)

= (4x/20 + 5y/20)/(4/z)

= (4x + 5y)/(20z)

= (4/5)x + (1/4)y/(5/z)

Untuk menyelesaikan soal ini, kita masih perlu mencari nilai x dan y. Kita dapat mencari nilai x dengan menggunakan rumus:

hypotenuse^2 = adjacent^2 + opposite^2

Sehingga, kita dapat tulis:

4^2 = 5^2 + x^2

16 = 25 + x^2

x^2 = 9

x = ±3

Karena sudut 53° berada di kuadran pertama, maka nilai x adalah positif, yaitu x = 3.

Selanjutnya, kita perlu mencari nilai y. Kita dapat menggunakan rumus:

sin^2(a) + cos^2(a) = 1

Sehingga, kita dapat tulis:

sin^2(143°) + cos^2(143°) = 1

opposite^2/hypotenuse^2 + adjacent^2/hypotenuse^2 = 1

y^2/16 + (4/5)^2 = 1

y^2/16 + 16/25 = 1

y^2/16 = 9/25

y^2 = 144/25

y = ±(12/5)

Karena sudut 143° berada di kuadran dua, maka nilai y adalah negatif, yaitu y = -12/5.

Setelah kita mengetahui nilai x dan y, kita dapat menghitung nilai dari persamaan asal:

(4/5)x + (1/4)y/(5/z)

= (4/5)(3) + (1/4)(-12/5)/(5/4)

= 2.4 - 0.6

= 1.8

Jadi, nilai dari tan 53° + cos 143°/csc 233° adalah 1.8

5. cos(-330°) = cos(360° - 330°) = cos(30°)

sin(-120°) = -sin(120°) (karena sin(-a) = -sin(a))

cot(-240°) = -cot(240°) (karena cot(-a) = -cot(a))

Diketahui bahwa cot(240°) = cos(240°)/sin(240°) dan sin(240°) = -sin(60°) = -√3/2 serta cos(240°) = -cos(60°) = -1/2. Sehingga:

cot(240°) = cos(240°)/sin(240°)

= (-1/2)/(-√3/2)

= 1/√3

Substitusikan nilai-nilai yang sudah diketahui ke dalam persamaan awal:

cos(-330°) + 2 sin(-120°) cot(-240°)

= cos(30°) + 2(-sin(120°))(-cot(240°))

= cos(30°) + 2(sin(120°))(1/√3)

= (√3/2) - (2√3/3)

= -√3/6

Jadi, hasil dari cos(-330°) + 2 sin(-120°) cot(-240°) adalah -√3/6.