Pertama, kita harus menuliskan persamaan lingkaran dalam bentuk standar dengan menyelesaikan persamaan yang ada:

x2 + y2 - 6x - 2y + 2 = 0

(x - 3)2 + (y - 1)2 = 4

Dengan membandingkan dengan persamaan umum lingkaran (x - h)2 + (y - k)2 = r2, kita dapatkan pusat lingkaran (h, k) = (3, 1) dan jari-jari r = 2.

Selanjutnya, kita harus menentukan persamaan turunan dari lingkaran untuk mengetahui gradien dari garis singgungnya di titik yang bersinggungan. Kita turunkan persamaan lingkaran terhadap x dan y secara berturut-turut:

2x - 6 + 2y dy/dx - 2 = 0

dy/dx = -(x - 3)/(y - 1)

Dalam persamaan ini, x dan y mewakili koordinat titik yang bersinggungan antara lingkaran dan garis. Kita juga dapat mengamati bahwa garis y = x + a memiliki gradien m = 1.

Kita ingin mencari nilai a agar garis y = x + a menyinggung lingkaran tersebut, yang berarti bahwa gradien dari garis di titik singgung sama dengan gradien dari lingkaran di titik yang sama. Oleh karena itu, kita dapatkan persamaan:

dy/dx = m

-(x - 3)/(y - 1) = 1

Dari sini, kita dapatkan persamaan untuk y dalam bentuk x:

y = x + 4

Untuk menentukan nilai a, kita harus menentukan titik-titik singgung antara lingkaran dan garis tersebut. Substitusikan y = x + 4 ke dalam persamaan lingkaran:

(x - 3)2 + (x + 3)2 = 4

x2 - 6x + 9 + x2 + 6x + 9 = 4

2x2 + 18 = 4

x2 = -7

Karena x2 negatif, maka tidak ada titik singgung antara garis dan lingkaran, dan oleh karena itu tidak ada nilai a yang memenuhi persyaratan soal. Dengan demikian, tidak ada garis y = x + a yang bisa menyinggung lingkaran x2 + y2 - 6x - 2y + 2 = 0.