Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menghitung batas x menunjuk ke -infinity, kita dapat menggunakan teorema L'Hopital:

Jika lim x → -∞ (f(x)) / (g(x)) = ∞ / ∞ atau 0 / 0, maka lim x → -∞ (f(x)) / (g(x)) = lim x → -∞ (f'(x)) / (g'(x)).

Dengan demikian, kita dapat mengevaluasi limit dengan mengambil turunan dari f(x) dan g(x) dan membandingkannya.

Ket:f(x) = 3x

g(x) = sqrt(x^2 + 1) + sqrt(4) * x^2 + 1

Turunkan f(x) dan g(x), kita mendapatkan:

f'(x) = 3

g'(x) = (x / (sqrt(x^2 + 1))) - (2 * sqrt(4) * x)

Sekarang, gunakan teorema L'Hopital dan hitung limit:

lim x → -∞ (f(x)) / (g(x)) = lim x → -∞ (f'(x)) / (g'(x)) = 3 / (-∞) = 0

Jadi, hasil akhirnya adalah:

lim x → -∞ (3x) / (sqrt(x^2 + 1) + sqrt(4) * x^2 + 1) = 0