Jawab:

Dengan demikian, kita telah membuktikan bahwa jika p adalah suatu bilangan ganjil, maka p² = 1 (mod 4).

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk membuktikan bahwa p adalah suatu bilangan ganjil, maka p² = 1 (mod 4), kita perlu menggunakan teorema Fermat.

Teorema Fermat menyatakan bahwa jika p adalah bilangan prima dan a adalah bilangan bulat, maka a^(p-1) = 1 (mod p).

Kita dapat menggunakan teorema Fermat tersebut untuk membuktikan bahwa p² = 1 (mod 4). Caranya adalah sebagai berikut:

1. Kita asumsikan bahwa p adalah bilangan prima dan ganjil.
2. Kita menggunakan teorema Fermat untuk menghitung p² (mod 4).
3. Kita dapat menuliskan p² (mod 4) sebagai berikut:

• p² (mod 4) = p^2 (mod 4)
• = (p-1) x p (mod 4)
• = 1 x p (mod 4)
• = p (mod 4)

1. Karena p adalah bilangan ganjil, maka p = 1 (mod 2).
2. Jika p = 1 (mod 2), maka p (mod 4) = 1 (mod 4).
3. Jadi, p² (mod 4) = 1 (mod 4).