Jawab:

Untuk menentukan jarak terjauh titik P terhadap lingkaran, kita perlu mencari titik P terdekat dari titik B yang berada di lingkaran tersebut.

Kita dapat menggunakan persamaan lingkaran dan koordinat titik B untuk mencari persamaan garis yang menghubungkan titik B dengan pusat lingkaran. Pusat lingkaran memiliki koordinat (4, -3), sehingga gradien garis yang menghubungkan titik B dengan pusat lingkaran adalah:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-3 - (-3)) / (7 - 4) = 0

Sehingga persamaan garisnya adalah:

y - y1 = m(x - x1)

y - (-3) = 0(x - 7)

y + 3 = 0

y = -3

Garis ini sejajar dengan sumbu x dan memiliki jarak 7 - 4 = 3 dari pusat lingkaran. Titik P terdekat dari titik B di lingkaran ini adalah titik perpotongan antara garis ini dengan lingkaran.

Kita bisa mencari koordinat titik P dengan menyelesaikan sistem persamaan antara persamaan garis dan persamaan lingkaran:

(x-4)² + (y+3)² = 16 (persamaan lingkaran)

y = -3 (persamaan garis)

Substitusikan y = -3 ke persamaan lingkaran:

(x-4)² + (-3+3)² = 16

(x-4)² = 16

x-4 = ±4

x = 8 atau x = 0

Koordinat titik P yang mungkin adalah (8, -3) dan (0, -3). Kita dapat menghitung jarak titik P terhadap titik B dan mencari yang terjauh:

Jarak P(8,-3) ke B(7,-3):

d1 = sqrt((8 - 7)² + (-3 - (-3))²) = 1

Jarak P(0,-3) ke B(7,-3):

d2 = sqrt((0 - 7)² + (-3 - (-3))²) = sqrt(49 + 0) = 7

Jarak terjauh titik P dari lingkaran adalah jarak P(0,-3) ke B(7,-3) yang sama dengan 7.