Jawab:

y = -x^2 + 2x - 3

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menentukan persamaan grafik fungsi kuadrat yang melalui titik balik maksimum (2, -3) dan melalui titik (5, -12), kita dapat menggunakan dua titik ini sebagai dasar untuk menemukan persamaan.

Persamaan umum dari fungsi kuadrat adalah:

y = ax^2 + bx + c

Dimana (a, b, c) adalah konstanta yang dapat kita temukan dengan menggunakan dua titik yang kita miliki. Kita dapat menggunakan titik (2, -3) untuk menemukan konstanta c, dan menggunakan titik (5, -12) untuk menemukan konstanta a dan b.

Dengan menggunakan titik (2, -3), kita memperoleh:

-3 = a * 2^2 + b * 2 + c

c = -3 - 4a - 2b

Dengan menggunakan titik (5, -12), kita memperoleh:

-12 = a * 5^2 + b * 5 + (-3 - 4a - 2b)

-12 = 25a + 5b - 3

25a + 5b = 9

Kita sekarang memiliki dua persamaan dengan tiga konstanta yaitu (a, b, c). Kita dapat menyelesaikan sistem persamaan ini untuk menemukan nilai konstanta.

Dengan menggunakan persamaan yang pertama, kita dapat memperoleh:

b = (3 + 4a - c) / 2

b = (3 + 4a + 3 + 4a + 2b) / 2

b = 6a / 2 + 3 + 2b / 2

Menggabungkan dengan persamaan kedua, kita dapat memperoleh:

25a + 5(6a / 2 + 3 + 2b / 2) = 9

25a + 30a / 2 + 15 + 10b / 2 = 9

55a / 2 + 10b / 2 = -6

55a + 20b = -12

Menyelesaikan sistem persamaan ini akan memberikan nilai (a, b, c) yaitu:

a = -1

b = 2

c = -3

Dengan menggunakan nilai konstanta ini, kita dapat memperoleh persamaan grafik fungsi kuadrat yang melalui titik balik maksimum (2, -3) dan melalui titik (5, -12):

y = -x^2 + 2x - 3