Jawaban:

Untuk mencari nilai maksimum dari fungsi f(x) = 3x² - x³ pada interval -2 ≤ x ≤ 2, kita dapat menggunakan metode kalkulus dengan mencari titik kritis dan menguji ekstremum di dalam interval yang diberikan.

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

1. Turunkan fungsi f(x) untuk mencari titik-titik kritis:

f'(x) = 6x - 3x²

2. Setel persamaan turunan f'(x) = 0 untuk mencari titik kritis:

6x - 3x² = 0

3x(2 - x) = 0

Dari sini, kita mendapatkan dua titik kritis, yaitu x = 0 dan x = 2.

3. Untuk menentukan apakah titik-titik tersebut adalah maksimum atau minimum, kita perlu melakukan uji interval. Karena interval yang diberikan adalah -2 ≤ x ≤ 2, kita perlu memeriksa nilai fungsi di titik-titik kritis dan pada batas interval tersebut.

a. Pada titik kritis x = 0:

f(0) = 3(0)² - (0)³ = 0

b. Pada titik kritis x = 2:

f(2) = 3(2)² - (2)³ = 12 - 8 = 4

c. Pada batas interval x = -2:

f(-2) = 3(-2)² - (-2)³ = 12 + 8 = 20

d. Pada batas interval x = 2:

f(2) = 3(2)² - (2)³ = 12 - 8 = 4

4. Dari hasil uji interval di atas, nilai maksimum dari f(x) = 3x² - x³ pada interval -2 ≤ x ≤ 2 adalah 20 yang terjadi pada batas interval x = -2.

Jadi, nilai maksimum fungsi f(x) = 3x² - x³ pada interval -2 ≤ x ≤ 2 adalah 20.