JAWABAN:

Tentukan koefisien x12x23x36 pada bentuk (x1 + x2 + x3) 11

Untuk mencari koefisien x12x23x36 dalam bentuk (x1 + x2 + x3)^11, kita bisa menggunakan teorema binomial.

(x2 + x3)^6

Jadi, koefisien x12x23x36 adalah 55 + 330 + 1320 + 3003 + 3465 = 7978.

Jadi, koefisien x12x23x36 dalam bentuk (x1 + x2 + x3)^11 adalah 7978.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Teorema binomial menyatakan bahwa untuk setiap dua angka a dan b, dan setiap bilangan bulat positif n, perluasan dari (a + b)^n adalah:

(a + b)^n = a^n + n*a^(n-1)b + n(n-1)*a^(n-2)*b^2 + ... + b^n

Dalam kasus ini, kita memiliki a = x1, b = x2 + x3, dan n = 11. Memasukkan nilai-nilai ini ke dalam formula memberikan kita:

(x1 + (x2 + x3))^11 = x1^11 + 11x1^10(x2 + x3) + 55x1^9(x2 + x3)^2 + ... + (x2 + x3)^11

Koefisien x12x23x36 adalah koefisien dari x1^2*(x2 + x3)^9 dalam perluasan ini.

Kita bisa menemukan koefisien ini dengan memilih term-term dalam perluasan yang mengandung x1^2 dan (x2 + x3)^9, lalu menambahkan koefisien mereka.

Term-term dalam perluasan yang mengandung x1^2 dan (x2 + x3)^9 adalah:

55x1^9(x2 + x3)^2

330x1^7(x2 + x3)^3

1320x1^5(x2 + x3)^4

3003x1^3(x2 + x3)^5

3465x1(x2 + x3)^6