1. 2015

2. nilai rata2 = 6 + 7 + 7 + 8 + 10 + 8 + 9 + 9 + 8 = 72

72 / 9 = 8

Jadi, nilai rata-rata dari data yang diberikan, yaitu 6, 7, 7, 8, 10, 8, 9, 9, 8, adalah 8.

3. data : 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 8

Median:

Jumlah data yang diberikan adalah 12, sehingga jumlah data adalah genap.

Nilai median adalah rata-rata dari dua nilai di tengah,

yaitu (4 + 5) / 2 = 4,5.

Jadi, nilai median dari data tersebut adalah 4,5.

Modus:

Modus adalah nilai atau nilai-nilai yang paling sering muncul dalam data. Dalam data yang telah diurutkan ini, kita dapat melihat bahwa nilai 3 muncul paling sering, yaitu sebanyak 3 kali. Oleh karena itu, modus dari data tersebut adalah 3.

Jadi, nilai median dari data yang Anda berikan adalah 4,5, dan modusnya adalah 3.

4. Untuk menghitung simpangan quartil dari sekumpulan data, kita perlu terlebih dahulu mengurutkan data tersebut.

10, 11, 11, 12, 12, 12, 13, 14, 14, 15, 16, 17, 17

Selanjutnya, kita dapat menghitung quartil pertama (Q1) dan quartil ketiga (Q3). Quartil pertama merupakan nilai tengah antara data terendah dan median, sedangkan quartil ketiga merupakan nilai tengah antara median dan data tertinggi.

Jumlah data yang Anda berikan adalah 13, sehingga median berada pada urutan ke-7 dan ke-8 dalam data terurut. Dalam hal ini, median adalah (12 + 13) / 2 = 12,5.

Kemudian, untuk mencari Q1, kita perlu mencari nilai tengah antara data terendah dan median, yaitu antara data ke-1 dan data ke-7. Nilai tengah tersebut adalah (10 + 12) / 2 = 11.

Untuk mencari Q3, kita perlu mencari nilai tengah antara median dan data tertinggi, yaitu antara data ke-8 dan data ke-13. Nilai tengah tersebut adalah (14 + 17) / 2 = 15,5.

Simpangan quartil (interquartile range) adalah selisih antara Q3 dan Q1. Dalam hal ini, simpangan quartil adalah 15,5 - 11 = 4,5.

Jadi, simpangan quartil dari data yang Anda berikan adalah 4,5.

12. Sin 60°cos30° - cos 60°sin 30°...

Untuk menghitung ekspresi trigonometri seperti yang diberikan, kita akan menggunakan rumus trigonometri dasar. Mari kita hitung:

sin 60° cos 30° - cos 60° sin 30°

Langkah 1:

Konversi sudut menjadi radian

Kita perlu mengonversi sudut dari derajat menjadi radian sebelum menghitung.

60° dalam radian = (60° × π) / 180° = π / 3

30° dalam radian = (30° × π) / 180° = π / 6

Langkah 2:

Menggunakan rumus trigonometri

sin(π / 3) = √3 / 2

cos(π / 3) = 1 / 2

sin(π / 6) = 1 / 2

cos(π / 6) = √3 / 2

Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam ekspresi:

(√3 / 2)(1 / 2) - (1 / 2)(√3 / 2)

Langkah 3: Evaluasi ekspresi

Kita dapat menyederhanakan ekspresi ini:

(√3 / 2)(1 / 2) - (1 / 2)(√3 / 2) = (√3 / 4) - (√3 / 4) = 0

Jadi, hasil dari sin 60° cos 30° - cos 60° sin 30° adalah 0.

no 13. Dalam kasus ini, kita memiliki sebuah tangga yang disandarkan pada tembok dengan panjang 2m dan tinggi tembok √3m. Akan dicari sudut α yang dibentuk oleh tangga dan tembok...

Dalam segitiga siku-siku, panjang salah satu sisi (tembok) adalah tingginya, dan panjang sisi lainnya (tangga) adalah garis miring.

Dari informasi yang diberikan, kita memiliki:

Panjang tembok (tinggi) = √3m

Panjang tangga (garis miring) = 2m

Dalam trigonometri, sin α = (tinggi tembok) / (panjang tangga)

Substitusikan nilai yang diberikan:

sin α = (√3m) / (2m)

Sekarang, kita bisa mencari sudut α dengan mengambil invers sinus (arcsin) dari kedua sisi persamaan tersebut:

α = arcsin [(√3m) / (2m)]

α = arcsin (√3 / 2)

α ≈ 60°

Jadi, sudut α yang dibentuk oleh tangga dan tembok adalah sekitar 60°.

15. Diketahui bahwa cos A = 2/5 √5 dan sudut A adalah sudut lancip. Kita dapat menggunakan identitas trigonometri untuk mencari nilai tan A.

Identitas trigonometri yang relevan dalam hal ini adalah:

tan A = sin A / cos A

Untuk mencari nilai tan A, kita perlu mencari nilai sin A terlebih dahulu.

Diketahui bahwa cos A = 2/5 √5.

Kita dapat menggunakan identitas Pythagoras untuk mencari nilai sin A:

sin A = √(1 - cos^2 A)

Substitusikan nilai cos A yang diberikan:

sin A = √(1 - (2/5 √5)^2)

= √(1 - (4/25) x 5)

= √(1 - 4/5)

= √(1/5)

= 1/√5

= √5 / 5

Sekarang kita dapat mencari nilai tan A menggunakan identitas trigonometri:

tan A = sin A / cos A

= (√5 / 5) / (2/5 √5)

= (√5 / 5) x (5 √5 / 2)

= (√5 x √5) / (5 * 2)

= 5 / (5 x 2)

= 1/2

Jadi, nilai tan A adalah 1/2.

no 16. Diketahui bahwa sin x = 1/3, dan x adalah sudut lancip. Kita dapat menggunakan identitas Pythagoras dan informasi tentang sudut lancip untuk mencari nilai cos x.

Kita tahu bahwa dalam segitiga siku-siku,

sin x = (panjang sisi miring) / (panjang sisi miring terpanjang).

Dalam hal ini, sin x = 1/3, yang berarti panjang sisi miring adalah 1 dan panjang sisi miring terpanjang adalah 3.

Kita dapat menggunakan identitas Pythagoras untuk mencari panjang sisi lainnya:

cos x = √(1 - sin^2 x)

Substitusikan nilai sin x yang diberikan:

cos x = √(1 - (1/3)^2)

= √(1 - 1/9)

= √(8/9)

= √8 / √9

= √8 / 3

Namun, karena x adalah sudut lancip, cos x harus positif. Oleh karena itu, kita perlu mengambil nilai positif dari √8 / 3.

Dalam hal ini, cos x = (√8 / 3) ≈ 0.9428.

Jadi, cos x adalah sekitar 0.9428.