2. jika f (x) nilai dari lim f (x) adalah

Berikut ini adalah pertanyaan dari falentino994 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

2. jika f (x) nilai dari lim f (x) adalah ​
2. jika f (x) nilai dari lim f (x) adalah ​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

\begin{aligned}&{\sf Jika\ }f(x)=\begin{cases}x+2,&x < 1\\3x,&x \ge 1\end{cases}\\&\textsf{nilai dari }\lim_{x\to1}f(x)\ {\sf adalah}\ \boxed{\,\bf3\,}\end{aligned}

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Nilai Limit Fungsi

Diberikan fungsi:

\begin{aligned}f(x)&=\begin{cases}x+2,&x < 1\\3x,&x \ge 1\end{cases}\end{aligned}

Kita akan menentukan nilai dari:

\begin{aligned}\lim_{x\to1}f(x)\end{aligned}

CARA PERTAMA

Kita perhatikan bahwa f(x) kontinu untuk semua nilai x, karena dari intervalnya:
(–∞, 1) ∪ [1, +∞) = (–∞, +∞)

Oleh karena itu, nilai limit f(x) pada saat x mendekati 1 dari kedua arah (dari kiri maupun dari kanan) sama dengan nilai f(1), yaitu 3.

Jika kita jabarkan dengan konsep limit:

\begin{aligned}\lim_{x\to1^{-}}f(x)&=\lim_{x\to1^{-}}(x+2)\\&=2+\lim_{x\to1^{-}}x\\&=2+1\\\lim_{x\to1^{-}}f(x)&=\bf3\end{aligned}

\begin{aligned}\lim_{x\to1^{+}}f(x)&=\lim_{x\to1^{+}}(3x)\\&=3\cdot\lim_{x\to1^{+}}x\\&=3\cdot1\\\lim_{x\to1^{+}}f(x)&=\bf3\end{aligned}

Kita peroleh:

\begin{aligned}&\lim_{x\to1^{-}}f(x)=\lim_{x\to1^{+}}f(x)=3\\&\Rightarrow \lim_{x\to1}f(x)=\boxed{\,\bf3\,}\end{aligned}
\blacksquare

CARA KEDUA

Karena grafik f(x) berbelok ketika x = 1 (perhatikan bahwa gradien dari kedua garis lurus yang mendefinisikan f(x) tidak sama nilainya), maka kita lakukan 2 pendekatan, yaitu dari nilai limit dari f(x) ketika x mendekati 1 dari kiri garis bilangan, dan dari nilai limit dari f(x) ketika x mendekati 1 dari kanan garis bilangan.

Jika nilai f(x) mengarah/menuju ke suatu nilai yang sama (konvergen) pada saat x mendekati 1, maka nilai limitnya ada dan bernilai sama dengan nilai f(x) yang dituju.

Kita dapat membuat tabel nilai limit.

\begin{array}{c|cccccccccc}x&0{,}9&0{,}99&0{,}999&{\dots}\ 1\ {\dots}&1{,}001&1{,}01&1{,}1\\f(x)&2{,}9&2{,}99&2{,}999&{\dots}\ \bf3\ {\dots}&3{,}003&3{,}03&3{,}3\end{array}

Kita perhatikan bahwa nilai f(x) menuju 3 untuk x mendekati 1 dari kedua arah.

Maka, dapat disimpulkan bahwa:

\begin{aligned}\lim_{x\to1}f(x)=\boxed{\,\bf3\,}\end{aligned}
\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 01 May 23