Untuk menghitung panjang jari-jari lingkaran dalam dan panjang jari-jari lingkaran luar dari segitiga-segitiga yang memiliki ukuran 5 cm, 12 cm, dan 13 cm, kita dapat mengikuti langkah-langkah berikut:

Menggunakan Rumus Jari-jari Lingkaran dalam Segitiga: Jari-jari lingkaran dalam segitiga sama dengan luas segitiga dibagi setengah dari semiperimeter segitiga. Semiperimeter segitiga dapat dihitung dengan rumus s = (a + b + c)/2, di mana a, b, dan c adalah panjang sisi-sisi segitiga.

a = 5 cm

b = 12 cm

c = 13 cm

s = (a + b + c)/2

s = (5 + 12 + 13)/2

s = 15 cm

Jari-jari lingkaran dalam (r1) = Luas segitiga / (2 * s)

Luas segitiga = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)) (Rumus Heron)

Luas segitiga = √(15 * (15 - 5) * (15 - 12) * (15 - 13))

Luas segitiga = √(15 * 10 * 3 * 2)

Luas segitiga = √900

Luas segitiga = 30 cm^2

Jari-jari lingkaran dalam (r1) = 30 / (2 * 15)

Jari-jari lingkaran dalam (r1) = 1 cm

Menggunakan Rumus Jari-jari Lingkaran Luar Segitiga: Jari-jari lingkaran luar segitiga sama dengan hasil kali dari panjang sisi segitiga dibagi 4 kali luas segitiga.

Jari-jari lingkaran luar (r2) = (a * b * c) / (4 * Luas segitiga)

Jari-jari lingkaran luar (r2) = (5 * 12 * 13) / (4 * 30)

Jari-jari lingkaran luar (r2) = 2.6 cm

Menghitung Luas Lingkaran dalam dan Luas Lingkaran luar: Dengan mengetahui panjang jari-jari lingkaran dalam (r1) dan jari-jari lingkaran luar (r2), kita bisa menghitung luas lingkaran dalam (A1) dan luas lingkaran luar (A2) dengan rumus:

Luas Lingkaran dalam (A1) = π * r1^2

Luas Lingkaran dalam (A1) = π * 1^2

Luas Lingkaran dalam (A1) = π cm^2

Luas Lingkaran luar (A2) = π * r2^2

Luas Lingkaran luar (A2) = π * 2.6^2

Luas Lingkaran luar (A2) = 21.24 π cm^2

Jadi, luas lingkaran dalam adalah π cm^2 dan luas lingkaran luar adalah 21.24 π cm^2.