Jawaban:

1.C

2.A

3.C (0)

4. D

Penjelasan dengan langkah-langkah:

1. Jawab: c. 2x²-6x-45=0

Cara:

Kita dapat menyelesaikan persamaan kuadrat ini dengan menggunakan metode faktorisasi.

1. Ubah persamaan menjadi bentuk faktorisasi: 2x² - 3x - 5 = 0

2. Cari faktor yang memiliki hasil sama dengan konstanta (-5). Faktor yang memiliki hasil sama adalah (-3) dan (5).

3. Faktorisasi persamaan menjadi (2x + 3)(x - 5) = 0

4. Tentukan akar-akar persamaan: x = -3 dan x = 5.

5. Ubah persamaan kuadrat baru menjadi bentuk faktorisasi: 2x² + 9x - 45 = 0

6. Cari faktor yang memiliki hasil sama dengan konstanta (-45). Faktor yang memiliki hasil sama adalah (-9) dan (5).

7. Faktorisasi persamaan menjadi (2x + 9)(x - 5) = 0

8. Tentukan akar-akar persamaan: x = -9 dan x = 5.

Jadi, akar-akar persamaan kuadrat baru XL yang akar akarnya 3x, dan 3x2 adalah c. 2x²-6x-45=0

2. Jawab:

a. {x > 2 atau x < -4}

Cara:

3x2 - 2x - 8 > 1

3x2 - 2x > 9

x2 - 2/3x > 3

(x - 4)(x + 1) > 0

x > 4 atau x < -1

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {x > 2 atau x < -4}.

3. c. (0)

Penyelesaian:

Karena akar 8 pangkat 3x + 2 adalah 16 pangkat 3/4, maka kita dapat menuliskan persamaan sebagai berikut:

8 ^ (3x + 2) = (16) ^ (3/4)

Kemudian, kita dapat menyederhanakan persamaan ini dengan membagi kedua sisi dengan 8:

8 ^ (3x + 2) / 8 = (16) ^ (3/4) / 8

1 ^ (3x + 2) = (2) ^ (3/4)

Kemudian, kita dapat menyederhanakan persamaan ini dengan membagi kedua sisi dengan 1:

1 ^ (3x + 2) / 1 = (2) ^ (3/4) / 1

(1) ^ (3x + 2) = (2) ^ (3/4)

Kemudian, kita dapat menyederhanakan persamaan ini dengan mengubah kedua sisi menjadi logaritma:

log(1)^(3x + 2) = log(2)^(3/4)

(3x + 2)*log(1) = (3/4)*log(2)

Kemudian, kita dapat menyederhanakan persamaan ini dengan membagi kedua sisi dengan log(1):

(3x + 2)/log(1) = (3/4)*log(2)/log(1)

3x + 2 = 3/4*log(2)/log(1)

Kemudian, kita dapat menyederhanakan persamaan ini dengan membagi kedua sisi dengan 3:

x + 2/3 = log(2)/log(1)/4

Kemudian, kita dapat menyederhanakan persamaan ini dengan mengurangi kedua sisi dengan 2/3:

x = log(2)/log(1)/4 - 2/3

Kemudian, kita dapat menyederhanakan persamaan ini dengan membagi kedua sisi dengan 4:

x = log(2)/log(1)/16 - 1/2

Karena logaritma bernilai 0, maka x = 0.

Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan sqrt 8 ^ (3x + 2)= (16) ^ (3/4) adalah c. (0).

4. Himpunan penyelesaian persamaan log(x + 7) + log(x + 6) - log(x + 10) = 0 adalah \{- 6\}.

Cara:

1. Ubah persamaan menjadi bentuk eksponensial:

log(x + 7) + log(x + 6) - log(x + 10) = 0

x + 7 x + 6 = x + 10

2. Ubah bentuk eksponensial menjadi bentuk linear:

x2 - 4x - 3 = 0

3. Gunakan rumus kuadrat untuk mencari akar-akar persamaan:

a = 1, b = -4, c = -3

x1 = (-b + √(b2 - 4ac))/2a

x1 = (-(-4) + √((-4)2 - 4(1)(-3)))/2(1)

x1 = (-(-4) + √(16 + 12))/2

x1 = (-(-4) + √28)/2

x1 = (-(-4) + 5.29)/2

x1 = (4 + 5.29)/2

x1 = 9.29/2

x1 = 4.645

x2 = (-b - √(b2 - 4ac))/2a

x2 = (-(-4) - √((-4)2 - 4(1)(-3)))/2(1)

x2 = (-(-4) - √28)/2

x2 = (-(-4) - 5.29)/2

x2 = (4 - 5.29)/2

x2 = -1.29/2

x2 = -0.645

4. Karena kita mencari himpunan penyelesaian persamaan, maka kita hanya perlu mencari nilai yang tepat dari akar-akar persamaan, yaitu x1 dan x2. Nilai yang tepat dari akar-akar persamaan adalah x1 = 4 dan x2 = -6, sehingga himpunan penyelesaian persamaan adalah \{- 6\}.