Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menyelesaikan soal ini, pertama-tama kita perlu menemukan persamaan garis $y = mx + b$ yang menggambarkan kedua garis tersebut. Kedua garis tersebut memiliki persamaan yang sama, yaitu $2x + y + 4 = 0$ dan $2x + y - 6 = 0$, sehingga kita dapat mencari nilai $m$ dan $b$ dengan menyelesaikan salah satu persamaan tersebut.

Kita ambil persamaan pertama, yaitu $2x + y + 4 = 0$. Untuk mencari nilai $m$ dan $b$, kita perlu menyelesaikan persamaan tersebut dengan mengalikan kedua sisi dengan -1/2, sehingga kita mendapatkan:

$y = -x - 2$

Dengan demikian, kita dapat menuliskan persamaan garis yang menyinggung lingkaran dengan pusat $(1, p)$ sebagai berikut:

$y = -x - 2$

Sekarang, kita perlu mencari persamaan lingkaran tersebut. Lingkaran dengan pusat $(1, p)$ dan garis yang tegak lurus terhadap garis tersebut menyinggung lingkaran pada titik yang sama. Kita perlu mencari persamaan garis yang tegak lurus terhadap garis $y = -x - 2$ dengan menggunakan slope yang berlawanan arah. Slope dari garis $y = -x - 2$ adalah -1, sehingga slope dari garis yang tegak lurus terhadap garis tersebut adalah 1.

Kita perlu menemukan nilai $b$ dari garis yang tegak lurus terhadap garis $y = -x - 2$. Nilai $b$ dapat diperoleh dengan menggunakan salah satu titik yang terletak di garis tersebut. Misalnya, kita menggunakan titik $(1, p)$ sebagai titik yang terletak di garis tersebut. Dengan demikian, kita dapat menuliskan persamaan garis yang tegak lurus terhadap garis $y = -x - 2$ sebagai berikut:

$y = x + p$

Kita perlu mencari persamaan lingkaran tersebut dengan menggunakan persamaan garis yang tegak lurus terhadap garis $y = -x - 2$. Persamaan lingkaran tersebut dapat dituliskan sebagai berikut:

$(x - 1)^2 + (y - p)^2 = r^2$

Dengan demikian, persamaan lingkaran tersebut adalah $(x - 1)^2 + (y - p)^2 = r^2$.

Untuk mencocokkan