Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk mencari persamaan garis singgung pada lingkaran dengan pusat di titik (0, 0) dan persamaan x² + y² = 20, kita perlu menggunakan konsep turunan.

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

1. Dengan menggunakan persamaan lingkaran x² + y² = 20, kita dapat menyelesaikannya untuk mendapatkan persamaan y dalam bentuk fungsi dari x.

y = ±√(20 - x²)

2. Kita harus mencari turunan fungsi y terhadap x untuk menentukan gradien atau kemiringan garis singgung.

y' = ±(-x/√(20 - x²))

3. Untuk menentukan persamaan garis singgung, kita memerlukan titik kontak antara garis singgung dengan lingkaran. Kita tahu bahwa garis singgung tersebut melalui titik dengan absis (x) = 2.

4. Dalam persamaan y = ±√(20 - x²), substitusikan x dengan 2 untuk mendapatkan titik kontak pada lingkaran.

y = ±√(20 - 2²) = ±√(20 - 4) = ±√16 = ±4

5. Jadi, titik kontak pada lingkaran adalah (2, 4) dan (2, -4).

6. Kita perlu menentukan kemiringan garis singgung pada titik kontak tersebut.

Untuk titik (2, 4):

y' = -2/√(20 - 2²) = -2/√(20 - 4) = -2/√16 = -2/4 = -1/2

Untuk titik (2, -4):

y' = -2/√(20 - 2²) = -2/√(20 - 4) = -2/√16 = -2/4 = -1/2

7. Jadi, gradien garis singgung pada kedua titik tersebut adalah -1/2.

8. Akhirnya, kita dapat menentukan persamaan garis singgung menggunakan gradien dan titik kontak (2, 4) atau (2, -4) dalam persamaan garis y = mx + c.

Menggunakan titik (2, 4):

y = -1/2(x - 2) + 4

y = -1/2x + 1 + 4

y = -1/2x + 5

Menggunakan titik (2, -4):

y = -1/2(x - 2) - 4

y = -1/2x + 1 - 4

y = -1/2x - 3

Jadi, persamaan garis singgung pada lingkaran x² + y² = 20 dengan absis 2 adalah y = -1/2x + 5 atau y = -1/2x - 3.