Jawaban:

Untuk menemukan persamaan fungsi kuadrat yang melalui tiga titik A(1, 4), B(-2, 19), dan C(-1, 10), kita dapat menggunakan bentuk umum persamaan fungsi kuadrat y = ax^2 + bx + c dan menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel dari tiga persamaan yang dihasilkan.

Pertama, kita dapat menuliskan persamaan fungsi kuadrat umum yang melalui titik A(1, 4), yaitu:

4 = a(1)^2 + b(1) + c

= a + b + c ...(1)

Kedua, persamaan fungsi kuadrat umum yang melalui titik B(-2, 19):

19 = a(-2)^2 + b(-2) + c

= 4a - 2b + c ...(2)

Ketiga, persamaan fungsi kuadrat umum yang melalui titik C(-1, 10):

10 = a(-1)^2 + b(-1) + c

= a - b + c ...(3)

Dari sistem persamaan linear tiga variabel (1), (2), dan (3) di atas, kita dapat menggunakan metode eliminasi Gauss atau substitusi untuk menyelesaikannya dan mencari nilai a, b, dan c. Namun, untuk mempersingkat, kita akan menggunakan metode substitusi untuk menyelesaikan sistem ini.

Dari persamaan (1), kita dapat menyatakan c sebagai berikut:

c = 4 - a - b

Substitusikan nilai c ke persamaan (2) dan (3), maka kita dapatkan:

19 = 4a - 2b + c

= 4a - 2b + 4 - a - b

= 3a - 3b + 4 ...(4)

10 = a - b + c

= a - b + 4 - a - b

= -2b + 4 ...(5)

Dari persamaan (5), kita dapat menyatakan b sebagai berikut:

b = (4 - 10)/(-2) = -2

Substitusikan nilai b ke persamaan (1) atau (3), maka kita dapatkan:

a + (-2) + c = 4 ...(1')

atau

a - (-2) + c = 10 ...(3')

Misalkan kita menggunakan persamaan (1'), maka kita dapat menyatakan c sebagai berikut:

c = 4 - a + 2 = 6 - a

Substitusikan nilai c ke persamaan (1'), maka kita dapatkan:

a + (-2) + 6 - a = 4

Sederhanakan, maka kita dapatkan:

4 = 4

Persamaan ini benar, artinya kita dapat memilih nilai a secara bebas. Misalkan kita pilih a = 2, maka dari persamaan (1'), kita dapatkan:

2 + (-2) + c = 4

c = 4

Sehingga, persamaan fungsi kuadrat yang melalui titik A(1, 4), B(-2, 19), dan C(-1, 10) adalah:

y = 2x^2 - 2x + 4

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Tip se ikhlasnya dana gopay shopee 089516106420