Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 5x + 2y > 10, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

• Ubah pertidaksamaan ke dalam bentuk persamaan dengan tanda sama dengan (≥ atau ≤) dengan cara memindahkan semua variabel ke sisi kiri dan angka ke sisi kanan. Dalam hal ini, pertidaksamaan sudah dalam bentuk persamaan, yaitu:

5x + 2y = 10

• Gambar garis lurus dengan persamaan yang telah diperoleh pada koordinat kartesius. Untuk menggambar garis lurus, kita perlu menentukan setidaknya dua titik yang memenuhi persamaan tersebut. Misalnya, jika x = 0, maka y = 5. Jika y = 0, maka x = 2. Dengan demikian, kita dapat menggambar garis lurus dengan dua titik tersebut.

• Tentukan wilayah yang memenuhi pertidaksamaan. Untuk menentukan wilayah yang memenuhi pertidaksamaan, kita perlu menggunakan titik uji. Pilih satu titik yang tidak berada pada garis lurus yang sudah digambar dan substitusikan nilai koordinatnya ke dalam persamaan. Jika hasilnya bernilai benar (lebih besar dari 10), maka wilayah yang memenuhi pertidaksamaan adalah wilayah yang berada di sisi titik uji tersebut. Jika hasilnya salah (lebih kecil dari 10), maka wilayah yang memenuhi pertidaksamaan adalah wilayah yang berada di sisi lain dari garis lurus.

Misalnya, kita pilih titik uji (0, 0):

• 5x + 2y > 10
• 5(0) + 2(0) > 10
• 0 > 10

Karena hasilnya salah, maka wilayah yang memenuhi pertidaksamaan adalah wilayah yang tidak berada di sisi titik uji tersebut. Dalam hal ini, wilayah yang memenuhi pertidaksamaan adalah wilayah yang berada di sisi lain dari garis lurus, yaitu wilayah yang terletak di atas garis lurus.

Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 5x + 2y > 10 adalah semua pasangan terurut (x, y) yang terletak di atas garis lurus 5x + 2y = 10