Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

a). Untuk menyelesaikan soal tersebut, pertama-tama kita perlu menghitung vektor AB dan CB terlebih dahulu.

Vektor AB dapat dihitung dengan mengurangi titik B dari titik A, sehingga didapatkan:

AB = B - A = (-1,-2,4) - (2,3,4) = (-3,-5,0)

Vektor CB dapat dihitung dengan mengurangi titik C dari titik B, sehingga didapatkan:

CB = C - B = (-2,0,5) - (-1,-2,4) = (-1,2,1)

Kemudian, kita dapat menghitung perkalian vektor AB dengan CB dengan menggunakan rumus:

AB X CB = (aybz - azby, azbx - axbz, axby - aybx)

= (51 - 02, 0*(-1) - (-3)*1, (-3)2 - 5(-1))

= (-2, 3, -1)

Untuk menyelesaikan soal a), kita perlu menghitung perkalian vektor AC dengan vektor (-2, 3, -1). Untuk menghitung vektor AC, kita dapat mengurangi titik C dari titik A, sehingga didapatkan:

AC = C - A = (-2,0,5) - (2,3,4) = (-4,-3,1)

Kemudian, kita dapat menghitung perkalian vektor AC dengan vektor (-2, 3, -1) dengan menggunakan rumus:

AC . (-2, 3, -1) = (-4)*(-2) + (-3)3 + (1)(-1)

= 8 - 9 - 1

= -2

Jadi, hasil perkalian vektor AC dengan vektor (-2, 3, -1) adalah -2.

vektor AB dengan CB adalah -2

b). Untuk menyelesaikan soal b), kita perlu menghitung persamaan garis yang melalui titik A dan B. Persamaan garis dapat dituliskan dalam beberapa bentuk, yaitu:

Persamaan vektor: Persamaan garis dapat dituliskan dalam bentuk persamaan vektor dengan menggunakan notasi R = P + tV, dimana R merupakan titik pada garis, P merupakan titik awal, t merupakan parameter, dan V merupakan vektor arah.

Persamaan parameter: Persamaan garis dapat dituliskan dalam bentuk persamaan parameter dengan menggunakan notasi R(t) = P + tV, dimana R(t) merupakan titik pada garis, P merupakan titik awal, t merupakan parameter, dan V merupakan vektor arah.

Persamaan linier: Persamaan garis dapat dituliskan dalam bentuk persamaan linier dengan menggunakan notasi x = m1t + b1, y = m2t + b2, dan z = m3t + b3, dimana m1, m2, dan m3 merupakan koefisien, dan b1, b2, dan b3 merupakan konstanta.

Untuk menghitung persamaan garis yang melalui titik A dan B, kita dapat menggunakan salah satu bentuk di atas. Sebagai contoh, kita akan menggunakan bentuk persamaan vektor untuk menghitung persamaan garis yang melalui titik A dan B.

Kita dapat menghitung persamaan garis yang melalui titik A dan B dengan menggunakan persamaan vektor dengan menentukan titik awal P, vektor arah V, dan parameter t. Titik awal P adalah titik A, vektor arah V adalah vektor AB, dan parameter t adalah variabel yang akan menentukan posisi titik R pada garis.

Dengan demikian, persamaan garis yang melalui titik A dan B dapat dituliskan sebagai berikut:

R = A + t(AB) = (2,3,4) + t((-3,-5,0)) = (-3t+2, -5t+3, 4)

Kemudian, kita dapat mengubah persamaan garis tersebut ke dalam bentuk persamaan parameter dengan menggunakan notasi R(t) = P + tV:

R(t) = A + t(AB) = (2,3,4) + t((-3,-5,0)) = (-3t+2, -5t+3, 4)

Dan juga dapat dituliskan dalam bentuk persamaan linier dengan menggunakan notasi x = m1t + b1, y = m2t + b2, dan z = m3t + b3:

x = (-3)t + 2

y = (-5)t + 3

z = 4

Jadi, persamaan garis yang melalui titik A dan B dapat dituliskan dalam tiga bentuk, yaitu persamaan vektor, persamaan parameter, dan persamaan linier.

Semoga membantu!