1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Kuis (susah): Dalam sebuah deret aritmatika diketahui u₂₀₂₁ = u₂₀ +

Berikut ini adalah pertanyaan dari xcvi pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Kuis (susah):Dalam sebuah deret aritmatika
diketahui u₂₀₂₁ = u₂₀ + u₂₁ = 1
maka nilai beda (b) sama dengan

(A). (u₂₀)² + (u₂₁)²
(B). (u₂₀)² - (u₂₁)²
(C). (u₂₁)² - (u₂₀)²
(D). (u₂₀₂₁)² - (u₂₀₂₀)²
(D). (u₂₀₂₀)² + (u₂₀₂₁)²

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Dalam sebuah deret aritmatika diketahui u₂₀₂₁ = u₂₀ + u₂₁ = 1, maka nilai beda (b) sama dengan:
(u₂₁)² - (u₂₀)² (opsi C)
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Kita tahu bahwa

\begin{aligned}b&=U_{21}-U_{20}\\\end{aligned}

Karena jumlah kedua suku tersebut sama dengan 1:

\begin{aligned}b&=\left(U_{21}-U_{20}\right)\left(U_{20}+U_{21}\right)\\&=\left(U_{21}-U_{20}\right)\left(U_{21}+U_{20}\right)\\\therefore\ b&=\boxed{\,\bf\left(U_{21}\right)^2-\left(U_{20}\right)^2\,}\\\end{aligned}

Selesai!

Pemeriksaan (lebih panjang dari penyelesaian)

\begin{aligned}&U_{2021}=U_{20}+U_{21}=1\\&\Rightarrow \begin{cases}U_{20}+2001b=1\\\Rightarrow U_{20}=1-2001b&(1)\\2U_{20}+b=1&(2)\end{cases}\\&(1)\to(2):\\&\Rightarrow2(1-2001b)+b=1\\&\Rightarrow2-4002b+b=1\\&\Rightarrow1-4001b=0\\&\Rightarrow b=\frac{1}{4001}\end{aligned}

Nilai u₂₀ dan u₂₁ masing-masing adalah:

\begin{aligned}2U_{20}&+b=1\\U_{20}&=\frac{1}{2}(1-b)\\&=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{4001}\right)\\\vphantom{\Bigg|}&=\frac{4000}{8002}=\frac{2000}{4001}\\\vphantom{\Big|}U_{21}&=U_{20}+b\\&=\frac{2000}{4001}+\frac{1}{4001}\\\vphantom{\Bigg|}&=\frac{2001}{4001}\end{aligned}

Untuk jawaban yang telah diperoleh di atas:

\begin{aligned}b&=\left(U_{21}\right)^2-\left(U_{20}\right)^2\\\frac{1}{4001}&=\left(\frac{2001}{4001}\right)^2-\left(\frac{2000}{4001}\right)^2\\\frac{1}{4001}&=\frac{\left(2001^2-2000^2\right)}{4001^2}\\\frac{1}{4001}&=\frac{(2001+2000)(2001-2000)}{4001^2}\\\frac{1}{4001}&=\frac{4001}{4001^2}\\\frac{1}{4001}&=\frac{1}{4001}\\\Rightarrow\ &\sf benar!\end{aligned}

KESIMPULAN
∴ Beda: b = (u₂₁)² - (u₂₀)².
\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 09 Mar 23
<< Previous Post
Next Post >>