Jawaban:

2

Penjelasan dengan langkah-langkah:

F(x) = (4x-3) ³. (2x-1), f¹ (1)

Untuk mencari turunan dari fungsi f(x) = (4x - 3)³ . (2x - 1) dan menentukan nilai f¹(1), kita harus menggunakan aturan rantai dan aturan perkalian untuk menyelesaikan masalah ini.

Pertama, kita perlu mengalikan faktor-faktor dalam tanda kurung menggunakan aturan perkalian:

f(x) = (4x - 3)³ . (2x - 1)

= (64x³ - 144x² + 108x - 27) . (2x - 1)

Kemudian, kita dapat mencari turunan f(x) menggunakan aturan rantai dan aturan perkalian. Untuk aturan rantai, kita memulai dengan menemukan turunan dari fungsi luar, yang dalam hal ini adalah (2x - 1), yang menghasilkan 2. Untuk aturan perkalian, kita menambahkan turunan dari masing-masing faktor, yang dapat dicari menggunakan aturan turunan rumus (ax^n)' = anx^(n-1). Dalam hal ini, kita memerlukan turunan dari (4x - 3)³ dan (2x - 1), serta koefisien 2 dari aturan rantai:

f'(x) = 2(64x³ - 144x² + 108x - 27) + (4x - 3)³ . 2

= 128x³ - 288x² + 216x - 54 + 8x(4x - 3)³

Sekarang kita dapat menentukan nilai f¹(1) dengan mengganti x dengan 1 dalam turunan f'(x):

f'(1) = 128(1)³ - 288(1)² + 216(1) - 54 + 8(1)(4(1) - 3)³

= 2

Jadi, nilai f¹(1) adalah 2