Jawaban:

Jadi, jarak antara kedua pusat lingkaran adalah 10 cm.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Dua lingkaran dengan jari-jari yang berbeda memiliki dua garis singgung persekutuan, yaitu garis singgung persekutuan dalam dan garis singgung persekutuan luar. Dari masalah, diketahui bahwa:

Jari-jari lingkaran pertama (lingkaran kecil) adalah 5 cm

Jari-jari lingkaran kedua (lingkaran besar) adalah 15 cm

Panjang garis singgung persekutuan luar adalah 1 ½ kali panjang garis singgung persekutuan dalam

Kita dapat menggunakan rumus-rumus berikut untuk menghitung panjang garis singgung persekutuan dalam dan luar dari dua lingkaran yang saling bersentuhan:

Garis singgung persekutuan dalam: d = |r1 - r2|

Garis singgung persekutuan luar: D = |r1 + r2|

di mana d adalah panjang garis singgung persekutuan dalam, D adalah panjang garis singgung persekutuan luar, r1 adalah jari-jari lingkaran pertama, dan r2 adalah jari-jari lingkaran kedua.

Dalam hal ini, karena diketahui bahwa panjang garis singgung persekutuan luar adalah 1 ½ kali panjang garis singgung persekutuan dalam, maka kita dapat menulis persamaan:

D = 1.5d

Substitusi nilai r1 dan r2, kita dapatkan:

d = |5 - 15| = 10 cm

D = |5 + 15| = 20 cm

Kemudian, karena diketahui bahwa kedua lingkaran bersentuhan, maka jarak antara kedua pusat lingkaran adalah:

Jarak pusat = D - 2r1 = D - 10

Substitusi nilai D, kita dapatkan:

Jarak pusat = 20 - 10 = 10 cm

Jadi, jarak antara kedua pusat lingkaran adalah 10 cm.