yomemimo.com

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

hasil penjumlahan semua solusi persamaan |x-|2x +9||=99 adalah

Berikut ini adalah pertanyaan dari ebbyetalo pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Hasil penjumlahan semua solusi persamaan |x-|2x +9||=99 adalah

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Hasil penjumlahansemuasolusi persamaan nilai mutlak adalah 54. Solusi untuk persamaan nilai mutlak adalah 90 dan - 36.

PERSAMAAN NILAI MUTLAK

Berdasarkan definisinya nilai mutlak x adalah

$|x| \:=\: \begin{cases}x &; x \geq 0\\- x &; x < 0\end{cases}$

$|f(x)| \:=\: \begin{cases}f(x) &; x \geq 0\\- f(x) &; x < 0\end{cases}$

Persamaan dapat diselesaikan menggunakan definisi fungsi mutlak.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui:

|x - |2x + 9|| = 99

Ditanyakan:

Jumlah semua nilai x yang memenuhi?

Jawaban:

Dari |2x + 9|

$2x \:+\: 9 \geq 0$
$2x \geq 0 \:-\: 9$
$2x \geq - 9$
$x \geq \frac{- 9}{2}$
x ≥ - 4,5
$2x \:+\: 9 < 0$
$2x < 0 \:-\: 9$
$2x < - 9$
$x < \frac{- 9}{2}$
x < - 4,5
Maka definisinya
$|2x \:+\: 9| \:=\: \begin{cases}2x \:+\: 9 &; x \geq - 4,5\\- (2x \:+\: 9) &; x < - 4,5\end{cases}$

Persamaan nilai mutlak |x - |2x + 9|| = 99 menjadi

Untuk x ≥ - 4,5
|x - (2x + 9)| = 99
|x - 2x - 9| = 99
|- x - 9| = 99
Untuk x < - 4,5
|x - (- (2x + 9))| = 99
|x + (2x + 9)| = 99
|x + 2x + 9| = 99
|3x + 9| = 99

Untuk persamaan nilai mutlak |- x - 9| = 99

$- x \:-\: 9 \geq 0$
$- x \geq 0 \:+\: 9$
$- x \geq 9$
$x \leq \frac{9}{- 1}$
x ≤ - 9
$- x \:-\: 9 < 0$
$- x < 0 \:+\: 9$
$- x < 9$
$x > \frac{9}{- 1}$
x > - 9
Maka definisinya
$|- x \:-\: 9| \:=\: \begin{cases}- x \:-\: 9 &; x \leq - 9\\- (x \:-\: 9) &; x > - 9\end{cases}$
Untuk x ≥ - 4,5 dan x ≤ - 9 maka - 4,5 ≤ x ≤ - 9
|- x - 9| = 99
$- x \:-\: 9 \:=\: 99$
$- x \:=\: 99 \:+\: 9$
$- x \:=\: 108$
x = - 108
Nilai x tidak sesuai interval
x bukan solusi
Untuk x ≥ - 4,5 dan x > - 9 maka x > - 9
|- x - 9| = 99
$- \: (- x \:-\: 9) \:=\: 99$
$x \:+\: 9 \:=\: 99$
$x \:=\: 99 \:-\: 9$
x = 90
Nilai x sesuai interval
x solusi

Untuk persamaan nilai mutlak |3x + 9| = 99

$3x \:+\: 9 \geq 0$
$3x \geq 0 \:-\: 9$
$3x \geq - 9$
$x \geq \frac{- 9}{3}$
x ≥ - 3
$3x \:+\: 9 < 0$
$3x < 0 \:-\: 9$
$3x < - 9$
$x < \frac{- 9}{3}$
x < - 3
Maka definisinya
$|3x \:+\: 9| \:=\: \begin{cases}3x \:+\: 9 &; x \geq - 3\\- (3x \:+\: 9) &; x < - 3\end{cases}$
Untuk x < - 4,5 dan x ≥ - 3 maka - 3 ≤ x ≤ - 4,5
|3x + 9| = 99
$3x \:+\: 9 \:=\: 99$
$3x \:=\: 99 \:-\: 9$
$3x \:=\: 90$
$x \:=\: \frac{90}{3}$
x = 30
Nilai x tidak sesuai interval
x bukan solusi
Untuk x < - 4,5 dan x < - 3 maka x < - 4,5
|3x + 9| = 99
$- \: (3x \:+\: 9) \:=\: 99$
$- 3x \:-\: 9 \:=\: 99$
$- 3x \:=\: 99 \:+\: 9$
$- 3x \:=\: 108$
$x \:=\: \frac{108}{- 3}$
x = - 36
Nilai x sesuai interval
x solusi

Jumlah semua solusi = 90 - 36 = 54

Pelajari lebih lanjut

Materi tentang Persamaan Nilai Mutlak yomemimo.com/tugas/30289922
Materi tentang Persamaan Nilai Mutlak yomemimo.com/tugas/7737602
Materi tentang Pertidaksamaan Nilai Mutlak yomemimo.com/tugas/42637257

Detail Jawaban

Kelas : X

Mapel : Matematika

Bab : Nilai Mutlak

Kode : 10.2.10.

#AyoBelajar #SPJ2

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh wiyonopaolina dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 05 Jul 23

<< Previous Post