Jawab:

1. 80 juta bakteri/cm^2

2. (x - (p + 3))(x - (q + 3)) = 0

3. grafik fungsi y = -x^2 + 5x - 4 merupakan grafik kuadrat yang memiliki puncak pada titik (-1, 9).

4. sumbu simetri dari fungsi tersebut adalah y = -b/(2a) = -5/(2 x -1) = 2.5. titik optimum dari fungsi y = -x^2 + 5x - 4 adalah (-1, 9).

5. koordinat bayangan dari titik-titik P(4,-3), Q(-3,7), dan R(-2,-6) pada rotasi terhadap titik pusat O(0,0) sebesar 90 derajat searah jarum jam adalah (-3,4), (-7,-3), dan (-6,2) masing-masing.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

1. Untuk menentukan kepadatan bakteri pada wadah berbentuk persegi panjang tersebut, pertama-tama kita perlu menghitung luas wadah tersebut dengan menggunakan rumus luas persegi panjang yaitu L = p x l, di mana p adalah panjang dan l adalah lebar. Berdasarkan informasi yang diberikan, panjang wadah adalah 10 cm dan lebar wadah adalah 9 cm, sehingga luas wadah tersebut adalah L = 10 cm x 9 cm = 90 cm^2.

Setelah mengetahui luas wadah, kita kemudian dapat menghitung kepadatan bakteri dengan menggunakan rumus kepadatan = jumlah bakteri/luas wadah. Berdasarkan informasi yang diberikan, jumlah bakteri yang tersebar dalam wadah tersebut adalah 7,2 x juta bakteri. Jika kita konversi jumlah bakteri tersebut ke dalam satuan luas, maka kepadatan bakteri pada wadah tersebut adalah 7,2 x juta bakteri/90 cm^2 = 80 juta bakteri/cm^2.

Jadi, kepadatan bakteri pada wadah berbentuk persegi panjang tersebut adalah 80 juta bakteri/cm^2.

2. Untuk menentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (p + 3) dan (q + 3), pertama-tama kita perlu menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya adalah p dan q. Persamaan kuadrat tersebut dapat dituliskan sebagai (x - p)(x - q) = 0.

Untuk mencari persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya adalah (p + 3) dan (q + 3), maka kita perlu mengganti p dan q dengan (p + 3) dan (q + 3) pada persamaan kuadrat di atas. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (p + 3) dan (q + 3) adalah (x - (p + 3))(x - (q + 3)) = 0.

Jadi, persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (p + 3) dan (q + 3) adalah (x - (p + 3))(x - (q + 3)) = 0.

3. Untuk menggambar grafik fungsi kuadrat y = -x^2 + 5x - 4, pertama-tama kita perlu menentukan nilai-nilai x dan y dengan menggunakan rumus y = -x^2 + 5x - 4. Berikut ini adalah beberapa nilai x dan y yang dapat digunakan untuk menggambar grafik fungsi tersebut:

x y

-2 20

-1 9

0 4

1 1

2 0

Dengan menggunakan nilai-nilai x dan y di atas, kita dapat menggambar grafik fungsi y = -x^2 + 5x - 4 seperti pada gambar di bawah ini:

[Gambar grafik fungsi y = -x^2 + 5x - 4]

Dari gambar tersebut, dapat dilihat bahwa grafik fungsi y = -x^2 + 5x - 4 merupakan grafik kuadrat yang memiliki puncak pada titik (-1, 9).

4. Fungsi kuadrat biasanya memiliki bentuk y = ax^2 + bx + c, di mana a, b, dan c adalah koefisien-koefisien dari fungsi tersebut.

Bentuk dari sebuah fungsi kuadrat dapat ditentukan berdasarkan nilai dari koefisien a. Jika a > 0, maka fungsi tersebut memiliki bentuk yang terbuka ke atas (concave up) dan memiliki sumbu simetri y = -b/(2a). Jika a < 0, maka fungsi tersebut memiliki bentuk yang terbuka ke bawah (concave down) dan memiliki sumbu simetri y = -b/(2a).

Untuk menentukan titik optimum dari suatu fungsi kuadrat, kita dapat mencari titik yang menyebabkan nilai fungsi tersebut mencapai nilai maksimum atau minimum. Titik tersebut dapat dicari dengan menggunakan rumus x = -b/(2a).

Sebagai contoh, mari kita tentukan sumbu simetri dan titik optimum dari fungsi y = -x^2 + 5x - 4. Bentuk dari fungsi tersebut adalah terbuka ke bawah (concave down) karena koefisien a (-1) < 0. Jadi, sumbu simetri dari fungsi tersebut adalah y = -b/(2a) = -5/(2 x -1) = 2.5.

Titik optimum dari fungsi tersebut dapat dicari dengan menggunakan rumus x = -b/(2a) = -5/(2 x -1) = -1. Jadi, titik optimum dari fungsi y = -x^2 + 5x - 4 adalah (-1, 9).

5. Untuk menentukan koordinat bayangan dari titik-titik P(4,-3), Q(-3,7), dan R(-2,-6) pada rotasi terhadap titik pusat O(0,0) sebesar 90 derajat searah jarum jam, kita perlu menggunakan rumus transformasi rotasi. Rumus transformasi rotasi adalah x' = xcos(θ) - ysin(θ) dan y' = xsin(θ) + ycos(θ), di mana x' dan y' adalah koordinat bayangan dari titik (x,y) setelah rotasi, dan θ adalah sudut rotasi.

Untuk rotasi sebesar 90 derajat searah jarum jam, nilai dari θ adalah 90 derajat atau π/2 radian. Dengan menggunakan rumus transformasi rotasi di atas, kita dapat mencari koordinat bayangan dari masing-masing titik tersebut:

• Titik P(4,-3) akan berpindah ke titik P'(-3,4) setelah rotasi 90 derajat searah jarum jam.
• Titik Q(-3,7) akan berpindah ke titik Q'(-7,-3) setelah rotasi 90 derajat searah jarum jam.
• Titik R(-2,-6) akan berpindah ke titik R'(-6,2) setelah rotasi 90 derajat searah jarum jam.

Jadi, koordinat bayangan dari titik-titik P(4,-3), Q(-3,7), dan R(-2,-6) pada rotasi terhadap titik pusat O(0,0) sebesar 90 derajat searah jarum jam adalah (-3,4), (-7,-3), dan (-6,2) masing-masing.