Untuk menentukan fungsi f(x) berdasarkan turunan fungsinya dan nilai f(2) yang diketahui, kita dapat melakukan integrasi pada turunan tersebut.

Diberikan:

f'(x) = 4x - 1

f(2) = 5

Langkah 1: Integralkan f'(x) terhadap x untuk mendapatkan fungsi f(x):

∫(f'(x) dx) = ∫((4x - 1) dx)

Kemudian, kita dapat menyederhanakan persamaan ini dengan mengalikan faktor-faktor dan mengintegrasikan masing-masing suku:

∫((4x - 1) dx) = ∫(4x dx - dx)

                = 2x² - x + C

Dalam hal ini, C adalah konstanta integrasi.

Sehingga, f(x) = 2x² - x + C.

Langkah 2: Gunakan nilai f(2) yang diketahui untuk mencari nilai konstanta C:

f(2) = 2(2)² - 2 + C

     = 8 - 2 + C

     = 6 + C

Diketahui bahwa f(2) = 5, maka kita dapat menyelesaikan persamaan:

6 + C = 5

C = 5 - 6

C = -1

Jadi, konstanta integrasi C bernilai -1.

Maka, persamaan fungsi f(x) adalah:

f(x) = 2x² - x - 1.

Untuk pertanyaan nomor 4 mengenai gradien garis singgung, kita harus mencari turunan dari fungsi f(x) yang telah ditentukan:

f(x) = 2x² - x - 1.

f'(x) = 4x - 1.

Sehingga, gradien garis singgung pada titik (x, y) diwakili oleh f'(x). Dalam notasi dy/dx, gradien garis singgung adalah f'(x).

Untuk pertanyaan nomor 3 mengenai persamaan kurva yang melalui titik (2,10), kita dapat menggunakan persamaan f(x) yang telah ditentukan:

f(x) = 2x² - x - 1.

Diketahui bahwa kurva tersebut melalui titik (2,10). Substitusikan nilai x=2 dan y=10 ke dalam persamaan f(x):

10 = 2(2)² - 2 - 1

10 = 8 - 2 - 1

10 = 5

Namun, persamaan tersebut tidak memenuhi nilai yang diberikan. Mungkin terdapat kesalahan dalam penulisan persamaan atau informasi yang diberikan. Harap periksa kembali persamaan yang dimaksud.