1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

System pertidaksamaan linear yang memenuhi daerah yang diarsir pada gambar

Berikut ini adalah pertanyaan dari sb3587264 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

System pertidaksamaan linear yang memenuhi daerah yang diarsir pada gambar dibawah adalah.. ​
System pertidaksamaan linear yang memenuhi daerah yang diarsir pada gambar dibawah adalah.. ​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Sistem pertidaksamaan linear yang memenuhi daerah yang diarsir pada gambar tersebut adalah:

​\large\begin{cases}\,3x+2y \le 12\\\,4x+5y \le 20\\\,x \ge 0\\\,y \ge 0\end{cases}
 

Penjelasan

Daerah Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Linear

Dari grafik, kita identifikasi batas-batasnya, dan bandingkan posisi dari daerah yang diarsir terhadap garis batas sehingga memperoleh sebuah pertidaksamaan.

Pertidaksamaan (1)

Garis batasnya adalah garis lurus yang memotong sumbu-X di (4, 0) dan memotong sumbu-Y di (0, 6).

Persamaan garisnya:

\begin{aligned}y&=\left(\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\right)(x-x_1)+y_1\\&=\left(\frac{6-0}{0-4}\right)(x-4)+0\\&=-\frac{3}{2}(x-4)\\y&=-\frac{3}{2}x+6\\\Rightarrow 2y&=-3x+12\end{aligned}

  • Terhadap garis tersebut, daerah yang diarsir berada di bawahnya.
  • Garis berbentuk garis lurus bersambung.

Maka, pertidaksamaan (1) adalah:
2y \le -3x+12atau3x + 2y \le 12.

Pertidaksamaan (2)

Garis batasnya adalah garis lurus yang memotong sumbu-X di (5, 0) dan memotong sumbu-Y di (0, 4).

Persamaan garisnya:

\begin{aligned}y&=\left(\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\right)(x-x_1)+y_1\\&=\left(\frac{4-0}{0-5}\right)(x-5)+0\\&=-\frac{4}{5}(x-5)\\y&=-\frac{4}{5}x+4\\\Rightarrow 5y&=-4x+20\end{aligned}

  • Terhadap garis tersebut, daerah yang diarsir berada di bawahnya.
  • Garis berbentuk garis lurus bersambung.

Maka, pertidaksamaan (2) adalah:
5y \le -4x+20atau4x + 5y \le 20.

Pertidaksamaan (3) dan (4)

Daerah yang diarsir berada di atas sumbu-X dan di sebelah kanan sumbu-Y, tanpa penanda garis putus-putus.
Maka, pertidaksamaan (3) dan (4) adalah:
x \ge 0dany \ge 0.

SISTEM PERTIDAKSAMAAN

Menggabungkan keempat pertidaksamaan di atas, sistem pertidaksamaan linear yang memenuhi daerah yang diarsir tersebut adalah:

\begin{cases}\,3x+2y \le 12\\\,4x+5y \le 20\\\,x \ge 0\\\,y \ge 0\end{cases}
 
 
\overline{\begin{array}{l}\small\textsf{Duc In Altum}\\\small\text{bertolaklah\;ke\;tempat}\\\small\text{yang\;lebih\;dalam}\end{array}}

Sistem pertidaksamaan linear yang memenuhi daerah yang diarsir pada gambar tersebut adalah:​[tex]\large\begin{cases}\,3x+2y \le 12\\\,4x+5y \le 20\\\,x \ge 0\\\,y \ge 0\end{cases}[/tex] PenjelasanDaerah Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan LinearDari grafik, kita identifikasi batas-batasnya, dan bandingkan posisi dari daerah yang diarsir terhadap garis batas sehingga memperoleh sebuah pertidaksamaan.Pertidaksamaan (1)Garis batasnya adalah garis lurus yang memotong sumbu-X di (4, 0) dan memotong sumbu-Y di (0, 6).Persamaan garisnya:[tex]\begin{aligned}y&=\left(\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\right)(x-x_1)+y_1\\&=\left(\frac{6-0}{0-4}\right)(x-4)+0\\&=-\frac{3}{2}(x-4)\\y&=-\frac{3}{2}x+6\\\Rightarrow 2y&=-3x+12\end{aligned}[/tex]Terhadap garis tersebut, daerah yang diarsir berada di bawahnya.Garis berbentuk garis lurus bersambung.Maka, pertidaksamaan (1) adalah:[tex]2y \le -3x+12[/tex] atau [tex]3x + 2y \le 12[/tex].Pertidaksamaan (2)Garis batasnya adalah garis lurus yang memotong sumbu-X di (5, 0) dan memotong sumbu-Y di (0, 4).Persamaan garisnya:[tex]\begin{aligned}y&=\left(\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\right)(x-x_1)+y_1\\&=\left(\frac{4-0}{0-5}\right)(x-5)+0\\&=-\frac{4}{5}(x-5)\\y&=-\frac{4}{5}x+4\\\Rightarrow 5y&=-4x+20\end{aligned}[/tex]Terhadap garis tersebut, daerah yang diarsir berada di bawahnya.Garis berbentuk garis lurus bersambung.Maka, pertidaksamaan (2) adalah:[tex]5y \le -4x+20[/tex] atau [tex]4x + 5y \le 20[/tex].Pertidaksamaan (3) dan (4)Daerah yang diarsir berada di atas sumbu-X dan di sebelah kanan sumbu-Y, tanpa penanda garis putus-putus. Maka, pertidaksamaan (3) dan (4) adalah:[tex]x \ge 0[/tex] dan [tex]y \ge 0[/tex].SISTEM PERTIDAKSAMAANMenggabungkan keempat pertidaksamaan di atas, sistem pertidaksamaan linear yang memenuhi daerah yang diarsir tersebut adalah:[tex]\begin{cases}\,3x+2y \le 12\\\,4x+5y \le 20\\\,x \ge 0\\\,y \ge 0\end{cases}[/tex]  [tex]\overline{\begin{array}{l}\small\textsf{Duc In Altum}\\\small\text{bertolaklah\;ke\;tempat}\\\small\text{yang\;lebih\;dalam}\end{array}}[/tex]

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh DucInAltum dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 22 May 23
<< Previous Post
Next Post >>