Jawaban:

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum dari suatu fungsi pada interval tertentu, kita bisa mencari titik-titik puncak dan titik-titik celah pada interval tersebut. Kita bisa melakukan hal ini dengan mencari turunan pertama dari fungsi tersebut dan menentukan titik-titik dimana turunan pertama sama dengan nol. Kemudian, kita bisa menentukan apakah titik-titik tersebut merupakan titik puncak atau celah dengan mengecek tanda dari turunan kedua pada titik tersebut.

Turunan pertama dari fungsi f(x) adalah:

f'(x) = -x^2 + 6x + 5

Kemudian, kita bisa mencari titik-titik dimana f'(x) = 0:

-x^2 + 6x + 5 = 0

Dengan menggunakan rumus segitiga, kita dapat menentukan bahwa titik-titik tersebut adalah -1 dan 5. Kemudian, kita bisa mencari turunan kedua dari fungsi f(x):

f''(x) = -2x + 6

Turunan kedua bernilai negatif pada titik -1, sehingga titik tersebut adalah titik celah. Turunan kedua bernilai positif pada titik 5, sehingga titik tersebut adalah titik puncak.

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum, kita perlu mengevaluasi fungsi pada titik puncak dan celah serta pada ujung interval [-2, 6]:

f(-2) = 1/3(-8)^3 - 3(-8)^2 + 5(-8) + 10 = 128 - 192 - 40 + 10 = -4

f(5) = 1/3(125) - 3(25) + 5(5) + 10 = 125/3 - 75 + 25 + 10 = 67

f(6) = 1/3(216) - 3(36) + 5(6) + 10 = 72 - 108 + 30 + 10 = -6

Nilai maksimum dari fungsi pada interval [-2, 6] adalah 67 pada titik 5, dan nilai minimum adalah -4 pada titik -2.