1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Diketahui cosec [tex] \alpha [/tex] =[tex] \frac{1}{3} \sqrt{14} [/tex]

Berikut ini adalah pertanyaan dari nasbosku pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Diketahui cosec \alpha
=
\frac{1}{3} \sqrt{14}
tentukan nilai dari cot
\alpha
​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

\begin{aligned}\cot\alpha&=\begin{cases}\vphantom{\Bigg|}\bf\dfrac{1}{3}\sqrt{5}\,,&\textsf{jika\ }\alpha\in\textsf{kuadran I}.\\\vphantom{\Bigg|}\bf{-}\dfrac{1}{3}\sqrt{5}\,,\!\!\!&\textsf{jika\ }\alpha\in\textsf{kuadran II}.\end{cases}\end{aligned}
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Trigonometri

Diketahui:
\begin{aligned}\csc\alpha&=\frac{1}{3}\sqrt{14}\\\end{aligned}

Untuk mencari nilai \cot\alpha, kita dapat menggunakan identitas trigonometri:

\begin{aligned}\cot^2\alpha&=\csc^2\alpha-1\\\Rightarrow \cot\alpha&=\pm\sqrt{\csc^2\alpha-1}\end{aligned}

Tanda positif atau negatif dari nilai \cot\alphaditentukan oleh letak\alpha di kuadran berapa.

Karena \csc\alpha > 0, maka \alpha berada di kuadran I atau II. Sedangkan jika \alpha berada di kuadran II, nilai \cos\alpha < 0 (cosinus, bukan cosec ya).

Karena rentang nilai \alpha tidak diketahui, maka tanda plus-minus untuk nilai \cot\alpha tetap harus disertakan, yang berarti ada dua kemungkinan nilai \cot\alpha dengan nilai mutlak yang sama.

Kita hitung nilainya.

\begin{aligned}\cot\alpha&=\pm\,\sqrt{\csc^2\alpha-1}\\&=\pm\,\sqrt{\left(\frac{1}{3}\sqrt{14}\right)^2-1}\\&=\pm\,\sqrt{\frac{14}{9}-1}\,=\,\pm\sqrt{\frac{5}{9}}\\\cot\alpha&=\boxed{\,\bf{\pm}\,\frac{1}{3}\sqrt{5}\,}\end{aligned}
 
 
\overline{\begin{array}{l}\small\textsf{Duc In Altum}\\\small\text{bertolaklah\;ke\;tempat}\\\small\text{yang\;lebih\;dalam}\end{array}}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh DucInAltum dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 08 Aug 23
<< Previous Post
Next Post >>