Jawab:

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tersebut dengan metode eliminasi Gauss, pertama-tama kita perlu mengalikan baris pertama dengan 6 dan baris kedua dengan -7, lalu menambahkan keduanya untuk menghapus x₁ dari baris kedua:

(4x₁ - 5x₂ + 6 x₃) * 6 + (-8x₁ + 7x₂ - 3x₃) * (-7) = 0

24x₁ - 30x₂ + 36x₃ - 56x₁ - 49x₂ + 21x₃ = 0

-32x₁ + 79x₂ + 15x₃ = 0

Selanjutnya, kita perlu mengalikan baris pertama dengan -8 dan baris ketiga dengan 9, lalu menambahkan keduanya untuk menghapus x₁ dari baris ketiga:

(4x₁ - 5x₂ + 6 x₃) * (-8) + (7x₁ + 8x₂ + 9x₂) * 9 = 0

-32x₁ + 40x₂ - 48x₃ + 63x₁ + 72x₂ + 81x₃ = 0

31x₂ + 33x₃ = 0

Kemudian, kita dapat mengalikan baris kedua dengan -5/79 dan menambahkannya ke baris ketiga untuk menghapus x₂ dari baris ketiga:

(8x₁ + 7x₂ - 3x₃) * (-5/79) + (7x₁ + 8x₂ + 9x₂) = 0

-40x₁ - 35x₂ + 15x₃ + 7x₁ + 8x₂ + 9x₂ = 0

-33x₁ - 27x₂ + 24x₃ = 0

Sistem persamaan yang tersisa hanya memiliki satu variabel, x₃, yang dapat dengan mudah diselesaikan dengan memberikan nilai x₃ = 1.

Setelah kita mengetahui nilai x₃, kita dapat kembali ke persamaan yang mengandung x₂ untuk mencari nilai x₂. Kita dapat menggunakan persamaan yang mengandung x₂ dan x₃ untuk mencari nilai x₂ = -27/33.

Setelah kita mengetahui nilai x₂, kita dapat kembali ke persamaan yang mengandung x₁ untuk mencari nilai x₁. Kita dapat menggunakan persamaan yang mengandung x₁, x₂, dan x₃ untuk mencari nilai x₁

Penjelasan dengan langkah-langkah: