Jawab:

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita memerlukan rumus-rumus geometri pada lingkaran.

Rumus-rumus yang akan kita gunakan adalah:

Panjang busur: s = rθ (dalam radian)

Luas juring: Lj = 1/2 r² θ

Luas segitiga dalam lingkaran: Ls = 1/2 r² sin θ

Luas tembereng: Lt = Lj - Ls

Dalam kasus ini, kita diberikan sudut AOB sebesar 60° dan panjang busur AB sebesar 6 cm. Kita juga diasumsikan bahwa O merupakan pusat lingkaran.

Untuk mencari jari-jari lingkaran, kita perlu membagi panjang busur dengan panjang lengkung lingkaran yang sesuai dengan sudut AOB yang diberikan.

Jika sudut AOB dalam derajat, maka kita perlu mengubahnya menjadi radian terlebih dahulu dengan rumus:

θ (rad) = θ (derajat) x π/180

Maka, dalam kasus ini:

θ = 60° x π/180 = π/3 radian

Panjang lengkung lingkaran sesuai dengan sudut AOB sebesar:

s = rθ

6 = r x π/3

r = 6/(π/3) = 6 x 3/π = 18/π

Jadi, jari-jari lingkaran adalah 18/π cm.

a. Untuk mencari luas segitiga AOB, kita dapat menggunakan rumus:

Ls = 1/2 r² sin θ

Dalam kasus ini:

Ls = 1/2 x (18/π)² x sin(60° x π/180) = 81/π cm²

b. Untuk mencari luas juring AOB, kita dapat menggunakan rumus:

Lj = 1/2 r² θ

Dalam kasus ini:

Lj = 1/2 x (18/π)² x π/3 = 27π/π = 27 cm²

c. Untuk mencari luas tembereng, kita dapat menggunakan rumus:

Lt = Lj - Ls

Dalam kasus ini:

Lt = 27 - 81/π ≈ 1.97 cm²

Jadi, luas segitiga AOB adalah 81/π cm², luas juring AOB adalah 27 cm², dan luas tembereng adalah 1.97 cm².