√3per √12-√3 berapakah hasilnya? tolong berikan penjelasan nya

Berikut ini adalah pertanyaan dari bimax330 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

(Karena yang dimaksud oleh pertanyaan kurang jelas, maka diberikan dua alternatif jawaban. Silahkan sesuaikan dengan yang sebenarnya.)

Jika yang dimaksud adalah (√3) / (√12 – √3), maka:
$\large\text{$\begin{aligned}\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{12}-\sqrt{3}}=\boxed{\,\Large\text{$\bf1$}\,}\end{aligned}$}$

Jika yang dimaksud adalah √[ 3 / (√12 – √3) ], maka:
$\large\text{$\begin{aligned}\sqrt{\frac{3}{\sqrt{12}-\sqrt{3}}}\ =\ \boxed{\,\Large\text{$\sqrt[\bf4]{\bf3}$}\,}\end{aligned}$}$

________________

Pembahasan

Bentuk Akar

Jika yang dimaksud adalah (√3) / (√12 – √3), maka penyelesaiannya adalah sebagai berikut.

$\begin{aligned}\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{12}-\sqrt{3}}&=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4\cdot3}-\sqrt{3}}\\&=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}\sqrt{3}-\sqrt{3}}\\&=\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{3}-\sqrt{3}}\\&=\frac{\sqrt{3}}{(2-1)\sqrt{3}}\\&=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\\\therefore\ \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{12}-\sqrt{3}}&=\boxed{\,\large\text{$\bf1$}\,}\\\end{aligned}$

Jika yang dimaksud adalah √[ 3 / (√12 – √3) ], maka penyelesaiannya adalah sebagai berikut.

$\begin{aligned}\sqrt{\frac{3}{\sqrt{12}-\sqrt{3}}}&=\sqrt{\sqrt{3}\left(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{12}-\sqrt{3}}\right)}\\&\quad\rightarrow \textsf{(gunakan hasil alternatif 1)}\\&=\sqrt{\sqrt{3}\cdot1}\\&=\sqrt{\sqrt{3}}\\\therefore\ \sqrt{\frac{3}{\sqrt{12}-\sqrt{3}}}&=\boxed{\,\large\text{$\sqrt[\bf4]{\bf3}$}\,}\end{aligned}$