pembuktian 4+6+8+...+ (2n + 2) = n ^ 2 + 3n dengan menggunakan induksi matematika yaitu:

Untuk n = 1

• 2(1) + 2 = 1 ^ 2 + 3(1)

Untuk n = k

•4+6+8+...+ (2k + 2) = k ^ 2 + 3k

Untuk n = k + 1

•4+6+8+...+ (2k + 2) + (2(k + 1) + 2) =(k+

1)^ 2 + 3(k + 1)

penjelasan dan langkah langkah

Terdapat dua langkah dalam membuktikan suatu rumus dengan induksi matematika yaitu:

•Buktikan bahwa untuk n = 1 benar.

•Dengan mengasumsikan bahwa untuk n = k benar, maka buktikan bahwa untuk n = k + 1 juga benar.

Di ketahui

Diketahui

4+6+8+...+ (2n + 2) = n ^ 2 + 3n

Ditanyakan

Buktikan rumus deret bilangan tersebut dengan induksi matematika!

Jawab

langkah 1

akan di buktikan untuk n = 1 benar

2n + 2 = n ^ 2 + 3n

2(1) + 2 = 1 ^ 2 + 3(1)

2 + 2 = 1 + 3

4 = 4

Langkah 2

Misal kita asumsikan untuk n = k rumus deret bilangan tersebut benar.

• 4+6+8+...+ (2k + 2) = k ^ 2 + 3k

Akan dibuktikan untk n = (k + 1) juga benar.

• 4+6+8+...+ (2k + 2) + (2(k + 1) + 2) =(k+ 1)^ 2 + 3(k + 1)

Pembuktian ruas kiri menjadi ruas kanan:

4+6+8+...+ (2k + 2) + (2(k + 1) + 2)

=[4+6+8+...+(2k+2)]+ (2k + 2 + 2)

= [k ^ 2 + 3k] + (2k + 4)

= k ^ 2 + 3k + 2k + 4

= k ^ 2 + 2k + 3k + 4

= k ^ 2 + 2k + 3k + 3 + 1

= (k ^ 2 + 2k + 1) + (3k + 3)

= (k + 1) ^ 2 + 3(k + 1)

Terbukti benar

#ownley