1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

[tex]\color{aqua} \underline{ \small{ \colorbox{black}{ \gray{ \boxed{{ \sf \: ✨ \color{fdff28}{QUIZ}✨{

Berikut ini adalah pertanyaan dari 3A01 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

\color{aqua} \underline{ \small{ \colorbox{black}{ \gray{ \boxed{{ \sf \: ✨ \color{fdff28}{QUIZ}✨{ { \pink{ \boxed{ \color{fdff28}{ \: - \tt \: MATEMATIKA - \: }}}}}}}}}}} \\ \\Tentukan invers matriks berikut
\bf{A = } \begin{aligned} \left( \begin{array}{ccc} \tt{1}& \tt{2}& \tt{3} \\ \tt{2}& \tt{8}& \tt{7} \\ \tt{1}& \tt{5}& \tt{6} \end{array} \right) \end{aligned}
​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Invers dari matriks A adalah:
\begin{aligned}A^{-1}&=\bf\begin{pmatrix}\bf\vphantom{\Bigg|}\dfrac{13}{9} &\bf\dfrac{1}{3} &\bf-\dfrac{10}{9} \\\bf\vphantom{\Bigg|}{-}\dfrac{5}{9} &\bf\dfrac{1}{3} &\bf{-}\dfrac{1}{9} \\\bf\vphantom{\Bigg|}\dfrac{2}{9} &\bf{-}\dfrac{1}{3} &\bf\dfrac{4}{9} \\\end{pmatrix}\\\end{aligned}
 

Pembahasan

Kita akan menentukan invers dari matriks:

\begin{aligned}A&=\begin{pmatrix}1 & 2 & 3 \\2 & 8 & 7 \\1 & 5 & 6\end{pmatrix}\end{aligned}

Kita gunakan metode Minor-Kofaktor.

\begin{aligned}A^{-1}&=\frac{1}{\det(A)}\cdot C^{T}\\&=\frac{1}{\det(A)}\begin{pmatrix}C_{1,1} & C_{2,1} & C_{3,1}\\ C_{1,2} & C_{2,2} & C_{3,2}\\ C_{1,3} & C_{2,3} & C_{3,3}\end{pmatrix}\end{aligned}
dengan syarat determinan matriks A ≠ 0.

\begin{aligned}\det(A)&=48+14+30-(24+35+24)\\&=92-83\\&=\bf9\:\ne\:0\end{aligned}
maka, proses dapat kita lanjutkan.

\begin{aligned}C_{1,1}&=(-1)^{1+1}\begin{vmatrix}* & * & * \\ * & 8 & 7 \\ * & 5 & 6\end{vmatrix}\\&=48-35=\bf13\\C_{1,2}&=(-1)^{1+2}\begin{vmatrix}* & * & * \\2 & * & 7 \\1 & * & 6\end{vmatrix}\\&=(-1)(12-7)=\bf-5\\C_{1,3}&=(-1)^{1+3}\begin{vmatrix}* & * & * \\2 & 8 & * \\1 & 5 & *\end{vmatrix}\\&=10-8=\bf2\end{aligned}
\begin{aligned}C_{2,1}&=(-1)^{2+1}\begin{vmatrix}* & 2 & 3 \\ * & * & * \\ * & 5 & 6\end{vmatrix}\\&=(-1)(12-15)=\bf3\\C_{2,2}&=(-1)^{2+2}\begin{vmatrix}1 & * & 3 \\ * & * & * \\1 & * & 6\end{vmatrix}\\&=6-3=\bf3\\C_{2,3}&=(-1)^{2+3}\begin{vmatrix}1 & 2 & * \\ * & * & * \\1 & 5 & *\end{vmatrix}\\&=(-1)(5-2)=\bf-3\end{aligned}
\begin{aligned}C_{3,1}&=(-1)^{3+1}\begin{vmatrix}* & 2 & 3 \\ * & 8 & 7 \\ * & * & *\end{vmatrix}\\&=14-24=\bf{-}10\\C_{3,2}&=(-1)^{3+2}\begin{vmatrix}1 & * & 3 \\2 & * & 7 \\ * & * & *\end{vmatrix}\\&=(-1)(7-6)=\bf-1\\C_{3,3}&=(-1)^{3+3}\begin{vmatrix}1 & 2 & * \\2 & 8 & * \\ * & * & *\end{vmatrix}\\&=8-4=\bf4\\\end{aligned}

Lalu, substitusi ke rumus A^{-1} di atas.

\begin{aligned}A^{-1}&=\frac{1}{\det(A)}\begin{pmatrix}C_{1,1} & C_{2,1} & C_{3,1}\\ C_{1,2} & C_{2,2} & C_{3,2}\\ C_{1,3} & C_{2,3} & C_{3,3}\end{pmatrix}\\&=\frac{1}{9}\begin{pmatrix}13 & 3 & -10 \\-5 & 3 & -1 \\2 & -3 & 4\end{pmatrix}\end{aligned}

\begin{aligned}\therefore\ A^{-1}&=\bf\begin{pmatrix}\bf\vphantom{\Bigg|}\dfrac{13}{9} &\bf\dfrac{1}{3} &\bf-\dfrac{10}{9} \\\bf\vphantom{\Bigg|}{-}\dfrac{5}{9} &\bf\dfrac{1}{3} &\bf{-}\dfrac{1}{9} \\\bf\vphantom{\Bigg|}\dfrac{2}{9} &\bf{-}\dfrac{1}{3} &\bf\dfrac{4}{9} \\\end{pmatrix}\\\end{aligned}

\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 20 Nov 22
<< Previous Post
Next Post >>