Nilai dari ⌊a/2⌋² – ⌊(a/2)²⌋adalah4.
 

Pembahasan

Diberikan persamaan: ⌊x⌋² + 3ax – 2a = 0

Notasi ⌊x⌋ menyatakan bilangan bulat terbesar yang kurang dari x, atau dengan kata lain pembulatan ke bawah dari bilangan pecahan x.

Maka, x dapat dinyatakan dengan:
x = ⌊x⌋ + b, dengan:

• b menyatakan bagian pecahan dari x, dan
• 0 < b < 1, b ∈ ℝ.

Sehingga, persamaan di atas dapat dijabarkan menjadi:
⌊x⌋² + 3ax – 2a = 0
⇒ (x – b)² + 3ax – 2a = 0
⇒ x² – 2bx + b² + 3ax – 2a = 0
⇒ x² + (3a – 2b)x + b² – 2a = 0

Bentuk persamaan ini adalah persamaan kuadrat, dengan koefisien:
A = 1, B = 3a – 2b, C = b² – 2a

Jumlah akar-akarnya, yang juga berarti jumlah semua bilangan real x yang memenuhi persamaan kuadrat tersebut, adalah:
x₁ + x₂ = –B/A

Dalam hal ini, x₁ + x₂ = 22⅓, dan –B/A = –(3a – 2b).

Maka:
–(3a – 2b) = 22⅓
⇒ 2b – 3a = 67/3
⇒ 6b – 9a = 67
⇒ 6b = 9a + 67
Perhatikan bahwa 0 < b < 1  ⇒  0 < 6b < 6.
Sehingga:
0 < 9a + 67 < 6
⇒ –67 < 9a < –61

Karena a adalah bilangan bulat negatif, maka 9a adalah bilangan bulat negatif kelipatan 9 yang lebih dari –67 dan kurang dari –61, yaitu –63.
Oleh karena itu: a = –7.

Menghitung nilai yang ditanyakan:
⌊a/2⌋² – ⌊(a/2)²⌋ = ⌊–7/2⌋² – ⌊(–7/2)²⌋
⇒ ⌊a/2⌋² – ⌊(a/2)²⌋ = ⌊–3½⌋² – ⌊49/4⌋
⇒ ⌊a/2⌋² – ⌊(a/2)²⌋ = (–4)² – ⌊12¼⌋
⇒ ⌊a/2⌋² – ⌊(a/2)²⌋ = 16 – 12
⇒ ⌊a/2⌋² – ⌊(a/2)²⌋ = 4