Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menggambar grafik pertidaksamaan, anggap bahwa pertidaksamaan tersebut merupakan persamaan. Maka, ganti tanda (<, atau ≤, atau >, atau ≥) menjadi (=). Mari kita lakukan...

a1) 2x + 3y = 6

a2) x - y = 1

b1) x² - 9x + 8 = y

b2) x - y = 6

Berikutnya, kita harus membuat persamaan menjadi berbentuk y = mx + c untuk persamaan linear dan y ax² + bx + c untuk persamaan parabola. Mari kita lakukan...

a1) y = (-2/3)x + 2

a2) y = x - 1

b1) y = x² - 9x + 8

b2) y = x - 6

Berikutnya, kita tentukan titik-titik kritis, yaitu titik di mana nilai x = 0 dan y = 0. Mari kita lakukan...

a1) Ketika x = 0

y = (-2/3)(0) + 2

y = 2

Jadi, garis melalui titik (0,2)

Ketika y = 0

0 = (-2/3)x + 2

x = 3

Jadi, garis melalui titik (3,0)

a2) Ketika x = 0

y = 0 - 1

y = -1

Jadi, garis melalui titik (0,-1)

Ketika y = 0

0 = x - 1

x = 1

Jadi, garis melalui titik (1,0)

b1) Ketika x = 0

y = (0)² - 9(0) + 8

y = 8

Jadi, parabola melalui titik (0,8)

Ketika y = 0

0 = x² - 9x + 8

0 = (x - 1)(x - 8)

x = 1 atau x = 8

Jadi, parabola melalui titik (1,0) dan (8,0)

Sumbu simetris parabola adalah garis pada titik tengah antara 2 perpotongan sumbu-x dengan kurva sehingga,

Sumbu simetris = 1 + (8-1)/2

Sumbu simetris = 1 + 3.5

Sumbu simetris = 4.5

Titik puncak parabola adalah nilai y ketika nilai x nya merupakan sumbu simetris sehingga,

Puncak = x² - 9x + 8 dengan x = 4.5

Puncak = (4.5)² - 9(4.5) + 8

Puncak = -12.25

Jadi, parabola memiliki titik puncak (4.5, -12.25)

b2) Ketika x = 0

y = 0 - 6

y = -6

Jadi, garis melalui titik (0,-6)

Ketika y = 0

0 = x - 6

x = 6

Jadi, garis melalui titik (6,0)

Sekarang, mari kita rangkum titik-titik yang akan dilewati setiap garis...

a1) (0,2), (3,0)

a2) (0,-1), (1,0)

b1) (0,8), (1,0), (8,0), (4.5, -12.25)

b2) (0,-6), (6,0)

Sekarang tinggal kita gambar titik-titik tersebut pada bidang kartesian (x, y) dan hubungkan antar titik dengan menggunakan garis...

Terakhir, lihat kembali sistem pertidaksamaan ada mulanya. Perhatikan tanda pada setiap pertidaksamaan:

1) Jika (<), maka gunakan bagian bawah kurva tetapi kurva tidak termasuk

2) Jika (≤),maka gunakan bagian bawahkurva dan kurva termasuk

3) Jika (>), maka gunakan bagian atas kurva tetapi kurva tidak termasuk

4) Jika (≥), maka gunakan bagian atas kurva dan kurva termasuk

Mari kita analisis pertidaksamaannya

a1) y ≤ (-2/3)x + 2

a2) y > x - 1

b1) y ≤ x² - 9x + 8

b2) y ≥ x - 6

Jadi, dapat disimpulkan bahwa:

a) Daerah yang digunakan adalah daerah di bawah kurva y = (-2/3)x + 6 termasuk kurva dan daerah di atas kurva y = x - 1 tidak termasuk kurva.

b) Daerah yang digunakan adalah daerah di bawah kurva y = x² - 9x + 8 termasuk kurva dan daerah di atas kurva y = x - 6termasukkurva.

Semoga bermanfaat,

Sehat selalu!