Diketahui rumus fungsi f(x) = x + 4 dan g(x)

Berikut ini adalah pertanyaan dari suci33333 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Diketahui rumus fungsi f(x) = x + 4 dan g(x) = 3x – 2, tentukanlah:a. (fog)(4)
b. (gof)(5)

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Diketahui rumus fungsi f(x) = x + 4 dan g(x) = 3x – 2

Maka

$\boxed{\bf{a.\ \left(f \circ g\right)\left(4\right)=14}}$

$\boxed{\bf{b.\ \left(g \circ f\right)\left(5\right)=25}}$

$\:$

Fungsi Komposisi

Pendahuluan

A. Definisi Fungsi

Fungsi dari himpunan A ke Himpunan B => relasi yang memetakan setiap anggota A dengan tetap satu anggota B.

$\:$

$\small\boxed{\boxed{\mathbf{B.\ \ Domain,\ Kodomain,\ dan\ Range}}}$

Suatu fungsi f memetakan A ke B (f : A → B) dan jika x ∈ A dan y ∈ B, maka f : x → y atau f(x) = y, sehingga :

$\tiny\boxed{\begin{array}{c}\mathbf{1. \ domain\ (daerah\ asal)}\\\mathbf{\to himpunan\ semua\ anggota\ A\ dari\ pasangan\ terurut \ (x,y)}\\\\\mathbf{2.\ Kodomain\ \left(daerah\ kawan\right)}\\\mathbf{\to himpunan\ semua\ anggota\ himpunan\ B.}\\\\\mathbf{3.\ Range\ \left(daerah\ hasil\right)}\\\mathbf{\to himpunan\ semua\ anggota\ himpunan\ B\ dari\ pasangan\ terurut \ (x,y).}\end{array}}$

$\:$

$\boxed{\boxed{\mathbf{C.\ \ Operasi\ Aljabar}}}$

$\scriptsize\boxed{\begin{array}{c}\mathbf{1.\ Penjumlahan\ dan\ Pengurangan\ Fungsi}\\\mathbf{\left(f\pm g\right)\left(x\right)=f\left(x\right)\pm g\left(x\right)}\\\\\mathbf{2.\ Perkalian\ Fungsi}\\\mathbf{\left(f\ .\ g\right)\left(x\right)=f\left(x\right)g\left(x\right)}\\\\\mathbf{3.\ Pembagian\ Fungsi}\\\mathbf{\left(\frac{f}{g}\right)\left(x\right)=\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}}\\\\\mathbf{4.\ Perpangkatan}\\\mathbf{\left(f\left(x\right)\right)^{n}=f^{n}\left(x\right)}\end{array}}$

$\:$

$\boxed{\boxed{\mathbf{D,\ \ Fungsi\ Komposisi}}}$

$\scriptsize\mathbf{1.\ Fungsi\ komposisi\ dapat\ ditulis\ sebagai\ :}\\\\\mathbf{\left(f \circ g\right)\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)\to komposisi\ g}\\\mathbf{\left(g \circ f\right)\left(x\right)=g\left(f\left(x\right)\right)\to komposisi\ f}$

$\boxed{\underbrace{\mathbf{x\to_{g}\ g\left(x\right)\to_{f}\ f\left(g\left(x\right)\right)}}_{\mathbf{\left(f\circ g\right)\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)}}}$

$\:$

$\scriptsize\mathbf{2.\ Sifat\ fungsi\ komposisi,\ antara\ lain\ :}\\\\\mathbf{a.\ Tidak\ komutatif,\ \left(f \circ g\right)\left(x\right)\ne\left(g \circ f\right)\left(x\right).}\\\mathbf{b.\ Asosiatif,\ \left(f \circ \left(g \circ h\right)\right)\left(x\right)=\left(\left(f \circ g\right) \circ h\right)\left(x\right).}\\\mathbf{c.\ Terdapat\ unsur\ identitas\ \left(I\right)\ \left(x\right),\ }\\\mathbf{\left(f \circ I\right)\left(x\right)=\left(I \circ f\right)\left(x\right)=f\left(x\right).}$

$\:$

Pembahasan

Diketahui :

Diketahui rumus fungsi f(x) = x + 4 dan g(x) = 3x – 2.

Ditanya :

$\bf{a.\ \left(f \circ g\right)\left(4\right)=...}$

$\bf{b.\ \left(g \circ f\right)\left(5\right)=...}$

Jawaban :

$\bf{a.\ \left(f \circ g\right)\left(4\right)=...}$

$\to$ cari $\bf{\left(f \circ g\right)\left(x\right)}$ dulu

$\bf{=f\left(g\left(x\right)\right)}$

$\bf{=f\left(3x-2\right)}$

$\bf{=\left(3x-2\right)+4}$

$\bf{\to maka\ \left(f \circ g\right)\left(4\right) \ nya \ ialah:}$

$\bf{=3\left(4\right)-2+4}$

$\bf{=12+2}$

$\boxed{\bf{=14}}$

≅≅≅≅≅≅≅≅≅≅≅

$\bf{b.\ \left(g \circ f\right)\left(5\right)=...}$

$\to$ cari $\bf{\left(g \circ f\right)\left(x\right)}$ dulu

$\bf{=g\left(f\left(x\right)\right)}$

$\bf{=g\left(x+4\right)}$

$\bf{=3\left(x+4\right)-2}$

$\bf{=3x+12-2}$

$\bf{\to maka\ \left(g \circ f\right)\left(5\right) \ nya \ ialah:}$

$\bf{=3\left(5\right)+12-2}$

$\bf{=15+10}$

$\boxed{\bf{=25}}$

$\:$

Pelajari Lebih Lanjut :

Contoh soal mencari fungsi komposisi -> (g o f) (x) : yomemimo.com/tugas/49941623

Contoh soal fungsi komposisi -> (f o g) (x) : yomemimo.com/tugas/49193757

Contoh soal Diketahuai f o g(x) = 6x² + 7 dan g(x) = 3x²+ 4, tentukan fungsi f (x) : yomemimo.com/tugas/50087120

Contoh soal Jika f(x) =x²-x dan g(x) =1-2x ,maka a. f(x) + g(x) dan b. f(x) - g(x) : yomemimo.com/tugas/50195884

$\:$

Detail Jawaban

Kelas : 11 SMA

Bab : 2

Sub Bab : Bab 6 - Fungsi

Kode Kategorisasi : 11.2.6

Kata Kunci : Fungsi Komposisi.

$Diketahui rumus fungsi f(x) = x + 4 dan g(x) = 3x – 2Maka [tex]\boxed{\bf{a.\ \left(f \circ g\right)\left(4\right)=14}}[/tex][tex]\boxed{\bf{b.\ \left(g \circ f\right)\left(5\right)=25}}[/tex][tex] \: [/tex]Fungsi KomposisiPendahuluan A. Definisi FungsiFungsi dari himpunan A ke Himpunan B => relasi yang memetakan setiap anggota A dengan tetap satu anggota B.[tex] \: [/tex][tex] \small\boxed{\boxed{\mathbf{B.\ \ Domain,\ Kodomain,\ dan\ Range}}}[/tex]Suatu fungsi f memetakan A ke B (f : A → B) dan jika x ∈ A dan y ∈ B, maka f : x → y atau f(x) = y, sehingga :[tex] \tiny\boxed{\begin{array}{c}\mathbf{1. \ domain\ (daerah\ asal)}\\\mathbf{\to himpunan\ semua\ anggota\ A\ dari\ pasangan\ terurut \ (x,y)}\\\\\mathbf{2.\ Kodomain\ \left(daerah\ kawan\right)}\\\mathbf{\to himpunan\ semua\ anggota\ himpunan\ B.}\\\\\mathbf{3.\ Range\ \left(daerah\ hasil\right)}\\\mathbf{\to himpunan\ semua\ anggota\ himpunan\ B\ dari\ pasangan\ terurut \ (x,y).}\end{array}}[/tex][tex] \: [/tex][tex] \boxed{\boxed{\mathbf{C.\ \ Operasi\ Aljabar}}}[/tex][tex] \scriptsize\boxed{\begin{array}{c}\mathbf{1.\ Penjumlahan\ dan\ Pengurangan\ Fungsi}\\\mathbf{\left(f\pm g\right)\left(x\right)=f\left(x\right)\pm g\left(x\right)}\\\\\mathbf{2.\ Perkalian\ Fungsi}\\\mathbf{\left(f\ .\ g\right)\left(x\right)=f\left(x\right)g\left(x\right)}\\\\\mathbf{3.\ Pembagian\ Fungsi}\\\mathbf{\left(\frac{f}{g}\right)\left(x\right)=\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}}\\\\\mathbf{4.\ Perpangkatan}\\\mathbf{\left(f\left(x\right)\right)^{n}=f^{n}\left(x\right)}\end{array}}[/tex][tex] \: [/tex][tex] \boxed{\boxed{\mathbf{D,\ \ Fungsi\ Komposisi}}}[/tex][tex] \scriptsize\mathbf{1.\ Fungsi\ komposisi\ dapat\ ditulis\ sebagai\ :}\\\\\mathbf{\left(f \circ g\right)\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)\to komposisi\ g}\\\mathbf{\left(g \circ f\right)\left(x\right)=g\left(f\left(x\right)\right)\to komposisi\ f}[/tex][tex] \boxed{\underbrace{\mathbf{x\to_{g}\ g\left(x\right)\to_{f}\ f\left(g\left(x\right)\right)}}_{\mathbf{\left(f\circ g\right)\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)}}} [/tex][tex] \: [/tex][tex] \scriptsize\mathbf{2.\ Sifat\ fungsi\ komposisi,\ antara\ lain\ :}\\\\\mathbf{a.\ Tidak\ komutatif,\ \left(f \circ g\right)\left(x\right)\ne\left(g \circ f\right)\left(x\right).}\\\mathbf{b.\ Asosiatif,\ \left(f \circ \left(g \circ h\right)\right)\left(x\right)=\left(\left(f \circ g\right) \circ h\right)\left(x\right).}\\\mathbf{c.\ Terdapat\ unsur\ identitas\ \left(I\right)\ \left(x\right),\ }\\\mathbf{\left(f \circ I\right)\left(x\right)=\left(I \circ f\right)\left(x\right)=f\left(x\right).} [/tex][tex] \: [/tex][tex] \: [/tex]PembahasanDiketahui :Diketahui rumus fungsi f(x) = x + 4 dan g(x) = 3x – 2.Ditanya :[tex]\bf{a.\ \left(f \circ g\right)\left(4\right)=...}[/tex][tex]\bf{b.\ \left(g \circ f\right)\left(5\right)=...}[/tex]Jawaban :[tex]\bf{a.\ \left(f \circ g\right)\left(4\right)=...}[/tex][tex]\to[/tex] cari [tex]\bf{\left(f \circ g\right)\left(x\right)}[/tex] dulu[tex]\bf{=f\left(g\left(x\right)\right)}[/tex][tex]\bf{=f\left(3x-2\right)}[/tex][tex]\bf{=\left(3x-2\right)+4}[/tex][tex]\bf{\to maka\ \left(f \circ g\right)\left(4\right) \ nya \ ialah:}[/tex][tex]\bf{=3\left(4\right)-2+4}[/tex][tex]\bf{=12+2}[/tex][tex]\boxed{\bf{=14}}[/tex]≅≅≅≅≅≅≅≅≅≅≅[tex]\bf{b.\ \left(g \circ f\right)\left(5\right)=...}[/tex][tex]\to[/tex] cari [tex]\bf{\left(g \circ f\right)\left(x\right)}[/tex] dulu[tex]\bf{=g\left(f\left(x\right)\right)}[/tex][tex]\bf{=g\left(x+4\right)}[/tex][tex]\bf{=3\left(x+4\right)-2}[/tex][tex]\bf{=3x+12-2}[/tex][tex]\bf{\to maka\ \left(g \circ f\right)\left(5\right) \ nya \ ialah:}[/tex][tex]\bf{=3\left(5\right)+12-2}[/tex][tex]\bf{=15+10}[/tex][tex]\boxed{\bf{=25}}[/tex][tex] \: [/tex][tex] \: [/tex]Pelajari Lebih Lanjut :Contoh soal mencari fungsi komposisi -> (g o f) (x) : https://brainly.co.id/tugas/49941623Contoh soal fungsi komposisi -> (f o g) (x) : https://brainly.co.id/tugas/49193757Contoh soal Diketahuai f o g(x) = 6x² + 7 dan g(x) = 3x²+ 4, tentukan fungsi f (x) : https://brainly.co.id/tugas/50087120Contoh soal Jika f(x) =x²-x dan g(x) =1-2x ,maka a. f(x) + g(x) dan b. f(x) - g(x) : https://brainly.co.id/tugas/50195884[tex] \: [/tex][tex] \: [/tex]Detail JawabanKelas : 11 SMABab : 2Sub Bab : Bab 6 - FungsiKode Kategorisasi : 11.2.6Kata Kunci : Fungsi Komposisi.$