Jawab:

1. Untuk menyelesaikan soal ini, kita bisa menggunakan persamaan-persamaan yang diberikan. Pada tahun 2002, usia anak sama dengan ¼ usia ibunya, atau:

anak = ¼ ibu

Pada tahun 2006, usia anak sama dengan ⅓ usia ibunya, atau:

anak = ⅓ ibu

Kita bisa menyatukan kedua persamaan ini dengan mengalikan kedua sisi persamaan dengan 3 dan 4, masing-masing, sehingga kita mendapat:

3anak = 4ibu

ibuanak = 4ibu - 3anak

ibuanak = 4ibu - 3(¼ ibu)

ibuanak = 4ibu - (3/4)ibu

ibuanak = (4 - 3/4)ibu

ibuanak = (16/4 - 3/4)ibu

ibuanak = (4 - 3)ibu

ibuanak = 1ibu

Kita bisa menyederhanakan 1ibu menjadi ibu, sehingga hasil akhir adalah:

ibuanak = ibu

Jadi, selisih usia ibu dan anak adalah usia ibu. Jawabannya adalah E, 24 tahun.

2. Kita bisa menggunakan persamaan pertama untuk mencari nilai y.

2x + 3y = 11

2(8 - 2y) + 3y = 11

16 - 4y + 3y = 11

-y = -5

y = 5

Kita bisa menggunakan nilai y untuk mencari nilai x.

x = 8 - 2y

x = 8 - 2(5)

x = 8 - 10

x = -2

Kita bisa menggunakan nilai x dan y untuk mencari hasil dari 2x + y.

2x + y = 2(-2) + 5

2x + y = -4 + 5

2x + y = 1

Jadi, hasil dari 2x + y adalah A, 6.

5. Pertama, kita harus memecah persamaan tersebut menjadi dua persamaan, yaitu 3x + 4 = x - 8 dan 3x + 4 = -(x - 8).

Kemudian, kita menyelesaikan masing-masing persamaan tersebut.

Persamaan pertama: 3x + 4 = x - 8

3x - x = -8 - 4

2x = -12

x = -6

Persamaan kedua: 3x + 4 = -(x - 8)

3x + 4 = -x + 8

4x = 12

x = 3

Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan |3x+4| = x-8 adalah {-6, 3}.

6. Untuk mencari akar-akar dari polinomial tersebut, kita dapat menggunakan rumus akar-akar kuadratik:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

dengan a = 1, b = -5, dan c = 1. Maka, kita dapat mencari akar-akar dari polinomial tersebut sebagai berikut:

x = (-(-5) ± √((-5)² - 4(1)(1))) / 2(1)

= (5 ± √(25 - 4)) / 2

= (5 ± √(21)) / 2

= (5 ± 3√(7)) / 2

Jadi, akar-akar dari polinomial x² - 5x + 1 adalah (5 - 3√(7))/2 dan (5 + 3√(7))/2.

Untuk menentukan daerah penyelesaian dari persamaan y ≤ x² - 5x + 1, kita harus mencari nilai-nilai x yang memenuhi persamaan tersebut. Nilai-nilai x yang memenuhi persamaan y ≤ x² - 5x + 1 adalah semua nilai x yang lebih kecil atau sama dengan (5 - 3√(7))/2 dan lebih besar atau sama dengan (5 + 3√(7))/2.

Jadi, daerah penyelesaian dari persamaan y ≤ x² - 5x + 1 adalah semua nilai x yang memenuhi (5 - 3√(7))/2 ≤ x ≤ (5 + 3√(7))/2.

7. Keliling segitiga ABC adalah 62 cm, jadi kita dapat menyatakan:

AC + BC + AB = 62 cm

Kita dikatakan bahwa AB lebih panjang dari BC, jadi kita dapat menuliskan:

AB = BC + 1 cm

Dengan mengganti BC dengan (BC + 1) dalam persamaan di atas, kita dapat menuliskan:

AC + BC + BC + 1 = 62 cm

AC + 2BC + 1 = 62 cm

AC + 2BC = 61 cm

Kita tidak dapat menentukan panjang AC dan BC secara pasti dengan informasi yang telah diberikan, jadi kita tidak dapat menghitung panjang alas segitiga ABC. Kita membutuhkan informasi tambahan untuk dapat menghitung panjang alas segitiga ABC.

4. Untuk mencari penyelesaian dari system pertidaksamaan y ≤ - x² - x + 6 dan y ≤ - 2x² + 8x - 3, kita harus mencari nilai-nilai x dan y yang memenuhi kedua pertidaksamaan tersebut. Kita dapat melakukannya dengan membuat grafik dari kedua pertidaksamaan tersebut dan mencari titik-titik di mana kedua grafik tersebut bersinggungan.

Grafik pertidaksamaan y ≤ - x² - x + 6 adalah sebuah parabola yang terbuka ke bawah, sedangkan grafik pertidaksamaan y ≤ - 2x² + 8x - 3 adalah sebuah parabola yang terbuka ke atas. Titik-titik di mana kedua grafik tersebut bersinggungan adalah titik-titik yang merupakan penyelesaian dari system pertidaksamaan tersebut.

Jika kita menggambar grafik kedua pertidaksamaan tersebut, kita akan menemukan bahwa hanya ada dua titik yang merupakan penyelesaian dari system pertidaksamaan tersebut, yaitu titik (-1,1) dan (2,-1). Jadi, jawaban yang tepat adalah D. ( -1,1 ) dan ( 2,-1 ).

Penjelasan dengan langkah-langkah: