Jawaban:

Untuk menghitung kecepatan dan percepatan partikel pada kurva tertentu, kita perlu menghitung turunan vektor posisi partikel terhadap waktu t.

a) Kecepatan partikel pada saat t = 1:

Turunan vektor posisi terhadap waktu t adalah:

r'(t) = 4t i + 2t j + 3 k

Maka, pada t = 1, kecepatan partikel adalah:

r'(1) = 4 i + 2 j + 3 k

Jadi, kecepatan partikel pada saat t = 1 adalah 4 i + 2 j + 3 k.

b) Percepatan partikel pada saat t = 3:

Turunan kedua vektor posisi terhadap waktu t adalah:

r''(t) = 4 i + 2 j

Maka, pada t = 3, percepatan partikel adalah:

r''(3) = 4 i + 2 j

Jadi, percepatan partikel pada saat t = 3 adalah 4 i + 2 j.