1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Titik pusat lingkaran L di kuadran I dan berada di

Berikut ini adalah pertanyaan dari raflyzaidanrz pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Titik pusat lingkaran L di kuadran I dan berada di sepanjang garis y = 3x. Jika lingkaran L menyinggung sumbu Y di titik (0,9), persamaan lingkaran L adalah...​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Persamaan lingkaran L adalah x² + y² - 6x - 18y +81 = 0.

PEMBAHASAN

Persamaan lingkaran adalah tempat kedudukan titik titik yang berjarak sama terhadap satu titik tertentu. Dalam hal ini, titik tersebut adalah titik pusat lingkaran. Persamaan lingkaran yang berpusat di (a,b) dapat ditulis dalam bentuk :

(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

Dengan :

(a, b) = titik pusat lingkaran

r = jari jari lingkaran

Jari jari lingkaran yang berpusat di (a, b) jika menyinggung sumbu xy, dapat dicari dengan rumus :

1. Jika lingkaran menyinggung sumbu-x, r = |b|.

2. Jika lingkaran menyinggung sumbu-y, r = |a|.

.

DIKETAHUI

Lingkaran titik pusat lingkaran di y = 3x.

Lingkaran menyinggung sumbu-y di (0,9).

.

DITANYA

Tentukan persamaan lingkarannya.

.

PENYELESAIAN

Misal titik pusat lingkaran di (a,b).

Karena titik pusat berada pada garis y = 3x, substitusi x = a :

y=3x

y=3a

Titik pusat lingkaran = (a, 3a)

.

Karena menyinggung sumbu-y, jari jari lingkaran :

r=|a|

r=a

.

Cari nilai a. Substitusi (a, 3a) ke pers. lingkaran :

(x-a)^2+(y-3a)^2=a^2

Substitusi (x, y) = (0, 9) :

(0-a)^2+(9-3a)^2=a^2

a^2+(9-3a)^2=a^2

(9-3a)^2=0

9-3a=0

3a=9

a=3

.

Persamaan lingkarannya :

(x-a)^2+(y-3a)^2=a^2

(x-3)^2+(y-9)^2=3^2

x^2-6x+9+y^2-18y+81=9

x^2+y^2-6x-18y+81=0

.

KESIMPULAN

Persamaan lingkaran L adalah x² + y² - 6x - 18y +81 = 0.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

  1. Mencari persamaan lingkaran : yomemimo.com/tugas/37706496
  2. Mencari persamaan lingkaran : yomemimo.com/tugas/29027081
  3. Lingkaran menyinggung garis : yomemimo.com/tugas/37733376

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Lingkaran

Kode Kategorisasi: 11.2.5.1

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 19 Aug 23
<< Previous Post
Next Post >>