1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

[tex] \sqrt[3]{2 + \sqrt{5} } +

Berikut ini adalah pertanyaan dari gaminguging pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

\sqrt[3]{2 + \sqrt{5} } + \sqrt[3]{2 - \sqrt{5} }
pakai penjelasannya ya...​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

\begin{aligned}&\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}\:=\:\boxed{\,\bf1\,}\end{aligned}
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Kita akan mencari nilai dari

\begin{aligned}&\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}\\\end{aligned}

Perhatikan bahwa:

\begin{aligned}&2\pm\sqrt{5}\\&=\frac{16\pm8\sqrt{5}}{8}\\&=\frac{1\pm3\sqrt{5}+15\pm5\sqrt{5}}{2^3}\\&=\frac{1^3\pm3\cdot1^2\cdot\sqrt{5}+3\cdot1\cdot\left(\sqrt{5}\right)^2\pm\left(\sqrt{5}\right)^3}{2^3}\\&\quad\rightarrow (a\pm b)^3=a^3\pm3a^2b+3ab^2\pm b^3\\&\quad\rightarrow \textsf{Dari pembilang: }a=1,\ b=\sqrt{5}\\&=\frac{\left(1\pm\sqrt{5}\right)^3}{2^3}\\&=\left(\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}\right)^3\end{aligned}

Maka:

\begin{aligned}&\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}\\&=\sqrt[3]{\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^3}+\sqrt[3]{\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)^3}\\&=\frac{1+\sqrt{5}}{2}+\frac{1-\sqrt{5}}{2}\\&=\frac{1+\cancel{\sqrt{5}}+1-\cancel{\sqrt{5}}}{2}\\&=\frac{2}{2}\:=\:\boxed{\,\bf1\,}\end{aligned}
\blacksquare

[tex]\begin{aligned}&\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}\:=\:\boxed{\,\bf1\,}\end{aligned}[/tex] Penjelasan dengan langkah-langkah:Kita akan mencari nilai dari[tex]\begin{aligned}&\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}\\\end{aligned}[/tex]Perhatikan bahwa:[tex]\begin{aligned}&2\pm\sqrt{5}\\&=\frac{16\pm8\sqrt{5}}{8}\\&=\frac{1\pm3\sqrt{5}+15\pm5\sqrt{5}}{2^3}\\&=\frac{1^3\pm3\cdot1^2\cdot\sqrt{5}+3\cdot1\cdot\left(\sqrt{5}\right)^2\pm\left(\sqrt{5}\right)^3}{2^3}\\&\quad\rightarrow (a\pm b)^3=a^3\pm3a^2b+3ab^2\pm b^3\\&\quad\rightarrow \textsf{Dari pembilang: }a=1,\ b=\sqrt{5}\\&=\frac{\left(1\pm\sqrt{5}\right)^3}{2^3}\\&=\left(\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}\right)^3\end{aligned}[/tex]Maka:[tex]\begin{aligned}&\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}\\&=\sqrt[3]{\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^3}+\sqrt[3]{\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)^3}\\&=\frac{1+\sqrt{5}}{2}+\frac{1-\sqrt{5}}{2}\\&=\frac{1+\cancel{\sqrt{5}}+1-\cancel{\sqrt{5}}}{2}\\&=\frac{2}{2}\:=\:\boxed{\,\bf1\,}\end{aligned}[/tex][tex]\blacksquare[/tex]

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 28 Apr 23
<< Previous Post
Next Post >>