Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear ini, kita dapat menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Berikut adalah solusi menggunakan metode eliminasi:

Diberikan sistem persamaan:

1) x + y + z = -6

2) x + y - 2z = 3

3) x - 2y + z = 9

Kita akan menggunakan metode eliminasi untuk menyelesaikan sistem persamaan ini.

Pertama, kita dapat mengeliminasi variabel x dengan mengurangi Persamaan (2) dari Persamaan (1):

(x + y + z) - (x + y - 2z) = (-6) - (3)

z + 2z = -6 - 3

3z = -9

z = -3

Sekarang kita dapat substitusikan nilai z = -3 ke dalam Persamaan (1) atau Persamaan (3) untuk mencari nilai x dan y.

Mari kita substitusikan ke Persamaan (1):

x + y + (-3) = -6

x + y - 3 = -6

x + y = -6 + 3

x + y = -3

Mari kita substitusikan ke Persamaan (3):

x - 2y + (-3) = 9

x - 2y - 3 = 9

x - 2y = 9 + 3

x - 2y = 12

Sekarang kita memiliki dua persamaan dengan dua variabel (x dan y):

1) x + y = -3

2) x - 2y = 12

Kita dapat menyelesaikan sistem persamaan ini menggunakan metode substitusi atau eliminasi. Dalam hal ini, kita akan menggunakan metode substitusi.

Dari Persamaan (1), kita dapat menyelesaikan nilai x dalam Persamaan (1):

x = -3 - y

Substitusikan nilai x ke Persamaan (2):

-3 - y - 2y = 12

-3 - 3y = 12

-3y = 12 + 3

-3y = 15

y = -5

Sekarang kita dapat substitusikan nilai y = -5 ke Persamaan (1) atau Persamaan (2) untuk mencari nilai x.

Mari kita substitusikan ke Persamaan (1):

x + (-5) = -3

x - 5 = -3

x = -3 + 5

x = 2

Jadi, solusi dari sistem persamaan ini adalah:

x = 2, y = -5, dan z = -3.