Berikut ini adalah pertanyaan dari mardiah12343 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas
Jawaban dan Penjelasan
Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.
Jawaban:
5. dari suatu barisan aritmatika, suku ketiga adalah 36, jumlah suku kelima dan ketujuh adalah 144. suku pertama dari barisan tersebut adalah . . . .
a. 12
b. 36
c. 24
d. 6
e. 8
6. Dari suatu barisan aritmetika, suku ketiga adalah 36. Jumlah suku kelima dan ketujuh adalah 144. Jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut adalah ...
a. 840
b. 660
c. 640
d. 630
3. 315
Penyelesaian Soal
»Barisan Aritmetika«
Barisan Aritmatika adalah suatu barisan dengan selisih antara dua suku yang berurutan selalu tetap.
Rumus ↓
Un = a + (n - 1)b
Deret Aritmatika adalah jumlah suku - suku barisan aritmatika.
Rumus ↓
Sn = ¹/₂ n (a + Un)
atau Sn = ⁿ/₂ (2a + (n-1)b)
5. dari suatu barisan aritmatika, suku ketiga adalah 36, jumlah suku kelima dan ketujuh adalah 144. suku pertama dari barisan tersebut adalah . . . .
Diketahui :
U3 = 36
U₅ + U₇ = 144
Ditanya :
Suku pertama dari barisan tersebut adalah?
Jawab :
U3 = 36
= a + 2b = 36
= a = 36 - 2b ...(i)
U₅ + U₇ = 144
= a + 4b + a + 6b = 144
= 2a + 10b = 144
= a + 5b = 72
Substitusi a dari (i) :
= 36 - 2b + 5b = 72
= 36 + 3b = 72
= 3b = 72 - 36 = 36
= b = 36/3 = 12
Substitusi b ke (i) :
a = 36 - 2(12)
= 36 - 24
→ a = 12
∴ Kesimpulan :
Jadi, suku pertama dari barisan tersebut adalah 12 (opsi a)
6. Dari suatu barisan aritmetika, suku ketiga adalah 36. Jumlah suku kelima dan ketujuh adalah 144. Jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut adalah ...
Diketahui :
U₃ = 36
U₅ + U₇ = 144
Ditanya :
Jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut adalah?
Jawab
Langkah pertama kita buat persamaan terlebih dahulu dengan menggunakan rumus Un
Un = a + (n - 1)b
U₃ = a + (3 - 1)b
36 = a + 2b
a + 2b = 36 ......... Persamaan 1
U₅ + U₇ = 144
a + (5 - 1)b + a + (7 - 1)b = 144
a + 4b + a + 6b = 144
2a + 10b = 144
a + 5b = 72 .......... Persamaan 2
Langkah kedua kita eliminasi a pada persamaan 1 dan persamaan 2 agar mendapatkan nilai b
a + 5b = 72
a + 2b = 36
_________ -
3b = 36
b = 36 : 3
b = 12
Langkah ketiga kita subsitusikan nilai b pada salah satu persamaan, misal kita subsitusikan ke persamaan 1
a + 2b = 36
a + 2.12 = 36
a + 24 = 36
a = 36 - 24
a = 12
Langkah terakhir kita cari nilai S₁₀
Sn = ¹/₂ n (2a + (n - 1)b)
S₁₀ = ¹⁰/₂ (2.12 + (10 - 1)12)
= 5 (24 + 9.12)
= 5 (24 + 108)
= 5 (132)
= 660
∴ Kesimpulan :
Jadi Jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut adalah 660 (opsi b).
Pelajari lebih lanjut
Bab barisan dan deret aritmatika dapat disimak juga pada link berikut ini :
=======================================
Detail Jawaban
- Kelas : IX SMP
- Mapel : Matematika
- Kategori : Barisan dan Deret
- Kode : 9.2.2
- Kata kunci : barisan aritmatika, deret aritmatika, suku pertama, beda, suku ke-n, jumlah n suku pertama
Semoga membantu!!!
AyoBelajarBersamaBranly
TingkatkanPrestasimu
Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh AlexanderFortino16 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.
Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact
Last Update: Fri, 17 Mar 23