1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

1. Diketahui vektor m =(5 2) dan = (6 4).

Berikut ini adalah pertanyaan dari inchigen pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

1. Diketahui vektor m =(5 2) dan = (6 4). Nilai m+n adalah.....2. Diketahui u =-4i-j dan v = 2i+xj. Jika u.v=-5. Nilai x adalah.....

3. Diketahui dua vektor p= 3i-(2x-1)/ dan q = 61+2j. Jika vektor p sejajar dengan vektor q. Maka panjang vektor p adalah...

4. Vektor p= 31-4j dan = i +2j membentuk sudut sebesar 60°. Hasil dari p.q adalah

5. Diketahui vektor a= 3i+2j dan b= 2j. Panjang proyeksi skalar vektor b
pada vektor (a + b) adalah...
1. Diketahui vektor m =(5 2) dan = (6 4). Nilai m+n adalah..... 2. Diketahui u =-4i-j dan v = 2i+xj. Jika u.v=-5. Nilai x adalah..... 3. Diketahui dua vektor p= 3i-(2x-1)/ dan q = 61+2j. Jika vektor p sejajar dengan vektor q. Maka panjang vektor p adalah... 4. Vektor p= 31-4j dan = i +2j membentuk sudut sebesar 60°. Hasil dari p.q adalah 5. Diketahui vektor a= 3i+2j dan b= 2j. Panjang proyeksi skalar vektor b pada vektor (a + b) adalah...

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

1. Nilai dari vektor m + nadalah\left(\begin{array}{c}11\\6\end{array}\right). Penjumlahan vektor dilakukan dengan unsur yang bersesuaian.

2. Nilai x adalah - 3. Perkalian titik untuk \vec{u} \:=\: \left(\begin{array}{c}u_1\\u_2\end{array}\right)dan\vec{v} \:=\: \left(\begin{array}{c}v_1\\v_2\end{array}\right)adalahu_1 \times v_1 \:+\: u_2 \times v_2.

3. Panjang vektor p adalah \sqrt{10}. Nilai x adalah 0.

4. Hasil p.q adalah \frac{5 \sqrt{5}}{2}.

5. Panjang proyeksi skalar vektor b pada vektor (a + b) adalah \frac{8}{5} atau 1,6.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui:

  1. \vec{m} \:=\: \left(\begin{array}{c}5\\2\end{array}\right)
    \vec{n} \:=\: \left(\begin{array}{c}6\\4\end{array}\right)
  2. \vec{u} = - 4i - j
    \vec{u} = 2i + xj
    \vec{u} \bullet \vec{b} = - 5
  3. \vec{p} = 3i - (2x - 1)j = 3i + (- 2x +1)j
    \vec{q} = 6i + 2j
    p//q
  4. \vec{p} = 3i - 4j
    \vec{q} = i + 2j
    α = 60°
  5. \vec{a} = 3i + 2j
    \vec{b} = 2j

Ditanyakan:

  1. m + n?
  2. x?
  3. |p|?
  4. \vec{p} \bullet \vec{q}?
  5. Proyeksi skalar vektor b pada (a +b)?  

Jawaban:

1. m + n = \left(\begin{array}{c}5\\2\end{array}\right) \:+\: \left(\begin{array}{c}6\\4\end{array}\right)

m + n = \left(\begin{array}{c}5 \:+\: 6\\2 \:+\: 4\end{array}\right)

m + n = \left(\begin{array}{c}11\\6\end{array}\right)

2. \vec{u} \bullet \vec{b} \:=\: u_1 \times v_1 \:+\: u_2 \times v_2

- 5 \:=\: (- 4 \times 2) \:+\: (- 1 \times x)

- 5 \:=\: - 8 \:-\: x

x \:=\: - 8 \:+\: 5

x = - 3

3. Jika p dan q adalah dua vektor yang saling sejajar berlaku

\vec{p} \bullet \vec{q} \:=\: |\vec{p}| \: |\vec{q}|

(3 \times 6) \:+\: ((- 2x \:+\: 1) \times 2) \:=\: \sqrt{3^2 \:+\: (- 2x \:+\: 1)^2} \times \sqrt{6^2 \:+\: 2^2}

  • misalkan a = - 2x + 1

18 \:+\: 2a \:=\: \sqrt{9 \:+\: a^2} \times \sqrt{36 \:+\: 4}

18 \:+\: 2a \:=\: \sqrt{9 \:+\: a^2} \times \sqrt{40}

2 \: (9 \:+\: a) \:=\: \sqrt{9 \:+\: a^2} \times 2 \sqrt{10}

9 \:+\: a \:=\: \sqrt{9 \:+\: a^2} \times \sqrt{10}

  • kuadratkan kedua ruas

(9 \:+\: a)^2 \:=\: (9 \:+\: a^2) \times 10

a^2 \:+\: 18a \:+\: 81 \:=\: 10a^2 \:+\: 90

0 \:=\: 9a^2 \:-\: 18a \:+\: 9

0 \:=\: a^2 \:-\: 2a \:+\: 1

(a - 1) (a - 1) = 0

a = 1

- 2x + 1 = 1

- 2x = 0

x = 0

Menentukan panjang vektor p

|\vec{p}| \:=\: \sqrt{3^2 \:+\: (- 2x \:+\: 1)^2}

|\vec{p}| \:=\: \sqrt{9 \:+\: (0 \:+\: 1)^2}

|\vec{p}| \:=\: \sqrt{9 \:+\: 1^2}

|\vec{p}| \:=\: \sqrt{9 \:+\: 1}

|\vec{p}| \:=\: \sqrt{10}

4. \vec{p} \bullet \vec{q} \:=\: |\vec{p}| \times |\vec{q}| \times cos \: \alpha

\vec{p} \bullet \vec{q} \:=\: \sqrt{3^2 \:+\: (- 4)^2} \times \sqrt{1^2 \:+\: 2^2} \times cos \: 60^o

\vec{p} \bullet \vec{q} \:=\: \sqrt{9 \:+\: 16} \times \sqrt{1 \:+\: 4} \times \frac{1}{2}

\vec{p} \bullet \vec{q} \:=\: \sqrt{25} \times \sqrt{5} \times \frac{1}{2}

\vec{p} \bullet \vec{q} \:=\: 5 \times \sqrt{5} \times \frac{1}{2}

\vec{p} \bullet \vec{q} \:=\: \frac{5 \sqrt{5}}{2}

5. Misalkan c = a + b

c = \left(\begin{array}{c}3\\2\end{array}\right) \:+\: \left(\begin{array}{c}0\\2\end{array}\right)

c = \left(\begin{array}{c}3 \:+\: 0\\2 \:+\: 2\end{array}\right)

c = \left(\begin{array}{c}3\\4\end{array}\right)

Panjang proyeksi skalar vektor b pada vektor c

= \frac{\vec{b} \bullet \vec{c}}{|\vec{c}|}

= \frac{(0 \times 3) \:+\: (2 \times 4)}{\sqrt{3^2 \:+\: 4^2}}

= \frac{0 \:+\: 8}{\sqrt{9 \:+\: 16}}

= \frac{8}{\sqrt{25}}

= \frac{8}{5}

= 1,6

Pelajari lebih lanjut

#BelajarBersamaBrainly #SPJ1

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh wiyonopaolina dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 07 Aug 23
<< Previous Post
Next Post >>