Volume benda putar yang terjadi apabila daerah yang dibatasi oleh kurva y = x² dan y = 2x diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360° adalah satuan volume. Untuk menentukan volume benda putar suatu kurva yang diputar 360⁰ terhadap sumbu x, maka bisa menggunakan integral tentu dengan cara menggambar kurvanya dulu agar diperoleh batas daerahnya.

Volume benda putar suatu kurva f(x) yang diputar 360⁰ terhadap sumbu x pada interval a ≤ x ≤ b adalah

V = π ₐ∫ᵇ f² (x) dx

Volume benda putar yang dibatasi dua kurva

V = π ₐ∫ᵇ f² (x) – g²(x) dx

dengan

f(x) = kurva yang lebih jauh dengan sumbu x

g(x) = kurva yang lebih dekat dengan sumbu x

Pembahasan

Untuk menggambar grafik y = x², kita buat kurva parabola yang terbuka ke atas dengan puncak (titik balik) di (0, 0)

Untuk menggambar grafik y = 2x, kita uji dengan dua nilai x tertentu, yaitu:

x = 0 ⇒ y = 2(0) = 0 ⇒ (0, 0)

x = 1 ⇒ y = 2(1) = 2 ⇒ (1, 2)

hubungkan titik (0, 0) dan (1, 2) lalu perpanjang sehingga terbentuk garis dari y = 2x

Titik potong y = x² dan y = 2x

y = y

x² = 2x

x² – 2x = 0

x(x – 2) = 0

x = 0 atau x = 2

Dilihat dari gambar, kurva yang terkena tanda panah duluan adalah kurva y = 2x, sehingga

f(x) = 2x dan g(x) = x²

Batas arsirnya dari x = 0 sampai x = 2

Jadi volume benda putar tersebut adalah

V= Pi a int^ b f ^ 2 * (x) - g ^ 2 * (x) * dx

V= Pi 0 int^ 2 (2x) ^ 2 - (x ^ 2) ^ 2 * dx

V = π of² 4x² -x^ dx

V= (³-3

V = (4/3 * (2) ^ 3 - 1/5 * (2) ^ 5) - (4/3 * (0) ^ 3 - 1/5 * (0) ^ 5) * pi

V = (32/3 - 32/5) * pi V = (160/15 - 96/15) * pi

V = 64/15 * pi

V = 4 4/15 * pi