1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

QUKA (QUIZ SUKA SUKA)Sebuah fungsi kuadrat [tex]\rm x^2+px+1=0\:\: memiliki \:akar^2\:yaitu\:(a,b)[/tex]

Berikut ini adalah pertanyaan dari CLA1R0 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

QUKA(QUIZ SUKA SUKA)

Sebuah fungsi kuadrat \rm x^2+px+1=0\:\: memiliki \:akar^2\:yaitu\:(a,b)dan\rm x^2+qx+1=0\:\: memiliki \:akar^2\:yaitu\:(c,d).
Tentukan f(p,q) !!
jika diketahui (a-c)(b-c)(a+d)(b+d)=f(p,q)=......

#happyWeekend
​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

f(p, q) = q² – p².
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Dari kedua persamaan kuadrat yang diberikan beserta akar-akarnya, dapat kita ambil bahwa:

  • a + b = –pdanab = 1
  • c + d = –qdancd = 1

sehingga:

\begin{aligned}f(p,q)&=\bf(a-c)(b-c)(a+d)(b+d)\\\vphantom{\Big|}&=\bf\left(ab-(a+b)c+c^2\right)\left(ab+(a+b)d+d^2\right)\\\vphantom{\Big|}&\ \ \rightarrow\left\{ab=1\,\land\,a+b=-p\right\}\\\vphantom{\Big|}&\bf=\left(1+pc+c^2\right)\left(1-pd+d^2\right)\\\vphantom{\Bigg|}&\ \ \rightarrow\left\{cd=1\ \Rightarrow\ c=\frac{1}{d}\,\land\,d=\frac{1}{c}\right\}\\\vphantom{\Bigg|}&\bf=\left(1+\frac{p}{d}+\frac{c}{d}\right)\left(1-\frac{p}{c}+\frac{d}{c}\right)\end{aligned}

\begin{aligned}\vphantom{\Bigg|}&\bf=\left(\frac{c+d+p}{d}\right)\left(\frac{c+d-p}{c}\right)\\\vphantom{\Bigg|}&\bf=\frac{(c+d)^2-p^2}{cd}\\\vphantom{\Big|}&\ \ \rightarrow\left\{cd=1\,\land\,c+d=-q\right\}\\\vphantom{\Bigg|}&\bf=\frac{(-q)^2-p^2}{1}\\f(p,q)&=\boxed{\vphantom{\Big|}\bf\,q^2-p^2\,}\end{aligned}

 
 
\overline{\begin{array}{l}\small\textsf{Duc In Altum}\\\small\text{bertolaklah\;ke\;tempat}\\\small\text{yang\;lebih\;dalam}\end{array}}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh DucInAltum dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 04 Aug 23
<< Previous Post
Next Post >>