Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 3p + 2 dan 3q + 2, kita perlu menemukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya sama dengan 3p + 2 dan 3q + 2.

Kita dapat menemukan persamaan tersebut dengan menggunakan rumus akar-akar persamaan kuadrat yaitu x1 dan x2 adalah akar-akar dari persamaan kuadrat ax^2 + bx + c = 0 jika dan hanya jika (x - x1)(x - x2) = 0.

Dengan menggunakan rumus tersebut, kita dapat menuliskan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 3p + 2 dan 3q + 2 sebagai berikut:

(x - (3p + 2))(x - (3q + 2)) = 0

Kita dapat mempercepat penulisan persamaan tersebut dengan menggunakan teknik faktorisasi. Pertama, kita ubah bentuk persamaan menjadi bentuk yang lebih mudah difaktorisasi dengan menambahkan kedua sisi persamaan dengan 0 sehingga mendapatkan persamaan (x - (3p + 2))(x - (3q + 2)) + 0 = 0. Kemudian, kita faktorisasi persamaan tersebut sebagai (x^2 - (3p + 3q + 4)x + (3p + 2)(3q + 2)) = 0.

Setelah itu, kita dapat menuliskan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 3p + 2 dan 3q + 2 sebagai berikut:

x^2 - (3p + 3q + 4)x + (3p + 2)(3q + 2) = 0

Karena p dan q adalah akar-akar persamaan kuadrat x^2 - 5x - 2 = 0, maka nilai dari 3p + 3q + 4 dan 3p + 2)(3q + 2) adalah sama dengan 5 dan -2. Dengan demikian, persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 3p + 2 dan 3q + 2 adalah x^2 + 11x - 16 = 0.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C. x^2 + 11x - 16 = 0.