Himpunan penyelesaian dari persamaan berikut adalah x = , y = 100, dan z = . Soal tersebut merupakan soal tentang persamaan linier.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Soal di atas merupakan soal matematika yang membahas tentang persamaan linier. Persamaan linier merupakan suatu persamaan aljabar yang tiap sukunya terdapat suatu konstanta, atau bisa dibilang suatu perkalian konstanta dengan suatu variabel tunggal. Persamaan tersebut dapat dikatakan linier karena sebab hubungan matematis tersebut dapat digambarkan dalam koordinat Kartesius.

Penyelesaian soal

Diketahui:

• ⇒ 5x + 3y + 2z = 460 (persamaan i)
• ⇒ x + 8y + 6z = 0 (persamaan ii)
• ⇒ x + 2y + 4z = 100 (persamaan iii)

Ditanyakan:

Tentukan himpunan penyelesaian dari soal tersebut!

Jawab:

Eliminasi Persamaan i dan ii

• 5x + 3y + 2z = 460, dikalikan 3

• x + 8y + 6z = 0

Sehingga

15x + 9y + 6z = 1380

x + 8y + 6z = 0

______________ _

14x + y = 1380 (persamaan iv)

Eliminasi Persamaan i dan iii

• 5x + 3y + 2z = 460, dikalikan 2
• x + 2y + 4z = 100

Sehingga

10x + 6y + 4z = 920

x + 2y + 4z = 100

_______________ _

9x + 4y = 820 (persamaan v)

Eliminasi Persamaan iv dan v

14x + y = 1380, dikalikan 4

9x + 4y = 820

Sehingga

56x + 4y = 5.520

9x + 4y = 820

______________ _

47y = 4700

y = 100

Substitusikan y = 100 ke dalam persamaan v

• 9x + 4y = 820
• 9x + 4(100) = 820
• 9x + 400 = 820
• 9x = 820 - 400
• 9x = 420
• x =
• x =

Subsitusikan y = 100 dan x = ke dalam persamaan ii

• x + 8y + 6z = 0

•  + 800 + 6z = 0
• 6z =
• z =
• z =

Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan berikut adalah x = , y = 100, dan z = .

Pelajari lebih lanjut

1. Materi contoh soal persamaan linier yomemimo.com/tugas/18708841

#BelajarBersamaBrainly
#SPJ9