Penjelasan dengan langkah-langkah:

a. Panjang AP dapat dihitung dengan menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku APG. Kita dapat menggunakan panjang rusuk kubus sebagai sisi-sisi persegi AB dan PG, sehingga:

AP^2 = AB^2 + BP^2

= a^2 + (a/2)^2

= 5a^2/4

Maka, panjang AP adalah:

AP = sqrt(5a^2/4)

= (a * sqrt(5))/2

b. Nilai sin Z (AP, bidang ABCD) dapat dihitung dengan menggunakan rasio trigonometri sin. Dalam segitiga siku-siku APD, kita dapat gunakan sisi miring AP dan sisi tegak PD yang merupakan diagonal dari persegi panjang ABCD dengan panjang rusuk a, sehingga:

sin Z (AP, bidang ABCD) = sin(PAD) = PD / AP

= a / (a * sqrt(5)/2)

= 2 / sqrt(5)

Maka, nilai sin Z (AP, bidang ABCD) adalah 2/sqrt(5) atau sekitar 0,8944.

c. Nilai cos (bidang PAB, bidang ABCD) dapat dihitung dengan menggunakan rasio trigonometri cos. Dalam segitiga siku-siku APB, kita dapat gunakan sisi miring AP dan sisi tegak PB yang merupakan sisi dari persegi panjang ABPG dengan panjang rusuk a, sehingga:

cos (bidang PAB, bidang ABCD) = cos(PBA) = PB / AP

= a / (a * sqrt(5)/2)

= 2 / sqrt(5)

Maka, nilai cos (bidang PAB, bidang ABCD) adalah 2/sqrt(5) atau sekitar 0,8944

semoga bermanfaat ^^